| 中文摘要 | 第1-4页 |
| 英文摘要 | 第4-8页 |
| 1 绪论 | 第8-18页 |
| ·大规模计算的困难 | 第8-11页 |
| ·多网格法研究背景和国内外研究状况 | 第11-16页 |
| ·主要创新点 | 第16-17页 |
| ·本论文结构 | 第17-18页 |
| 2 有限元的超收敛性和渐近展开 | 第18-28页 |
| ·有限元的基本误差估计 | 第18-20页 |
| ·单元正交分析法(EOA)及其基本技巧 | 第20-21页 |
| ·线性元与双线性元的超收敛性和高次插值 | 第21-25页 |
| ·一维线性元的渐近展开式分析 | 第25-28页 |
| 3 外推多网格法(EXCMG) | 第28-36页 |
| ·有限元逼近及其二次插值分析 | 第28-30页 |
| ·新外推公式 | 第30-32页 |
| ·新外推瀑布式多重网格法(EXCMG) | 第32-36页 |
| 4 光滑解的数值试验与分析 | 第36-50页 |
| ·一维数值试验分析 | 第36-41页 |
| ·二维数值试验分析 | 第41-46页 |
| ·二维问题PC机上大规模计算与比较 | 第46-50页 |
| 5 共轭梯度法的收敛性分析 | 第50-64页 |
| ·有限元方程组的特点综述 | 第50页 |
| ·两种经典迭代法(Jacobi和Gauss-Seidel) | 第50-52页 |
| ·共轭梯度法(Conjugate Gradient Method) | 第52-53页 |
| ·CG迭代法的H~1收敛性 | 第53-56页 |
| ·CG迭代法的l~2-收敛性 | 第56-59页 |
| ·CG迭代对多网格误差的压缩效果分析 | 第59-64页 |
| 6 EXCMG收敛性分析 | 第64-74页 |
| ·三层网格上的初始误差分析 | 第64-67页 |
| ·按任意模的误差传递公式 | 第67-71页 |
| ·EXCMG按L~2模的收敛性 | 第71-74页 |
| 7 非光滑解的分析与计算 | 第74-90页 |
| ·单元上的正交展开 | 第74-76页 |
| ·在L~2中的误差渐近展开式 | 第76-84页 |
| ·非光滑解的数值试验与分析 | 第84-90页 |
| 8 研究展望 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-100页 |
| 攻读博士学位期间发表或接受发表的学术论文 | 第100-102页 |
| 致谢 | 第102-103页 |