基于Trace Ratio问题的子空间降维算法
| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4页 |
| 主要符号对照表 | 第7-8页 |
| 第1章 引言 | 第8-13页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第8-10页 |
| 1.2 研究发展及现状 | 第10-12页 |
| 1.3 本文主要工作及安排 | 第12-13页 |
| 第2章 Trace Ratio及其迭代法 | 第13-24页 |
| 2.1 Trace Ratio问题的形成 | 第13-16页 |
| 2.2 矩阵的迹 | 第16-18页 |
| 2.3 Trace Ratio问题的转化求解 | 第18-22页 |
| 2.3.1 最优解的充分必要条件 | 第18-19页 |
| 2.3.2 构造函数f(ρ) | 第19-21页 |
| 2.3.3 f(ρ)的导数研究 | 第21-22页 |
| 2.4 基本迭代法ITR | 第22-24页 |
| 2.4.1 牛顿法求解 | 第22-23页 |
| 2.4.2 基本的ITR | 第23-24页 |
| 第3章 ITR算法的收敛性分析 | 第24-32页 |
| 3.1 ρ的收敛性分析 | 第24-25页 |
| 3.1.1 理论分析 | 第24页 |
| 3.1.2 数值验证实验 | 第24-25页 |
| 3.2 投影矩阵V的收敛性 | 第25-32页 |
| 3.2.1 理论分析 | 第25-31页 |
| 3.2.2 数值验证实验 | 第31-32页 |
| 第4章 ITR算法的改进 | 第32-41页 |
| 4.1 停机准则的选择 | 第32-33页 |
| 4.2 精化投影方法 | 第33-36页 |
| 4.2.1 精化的Ritz向量 | 第34-35页 |
| 4.2.2 数值实验 | 第35-36页 |
| 4.3 初值的估计处理 | 第36-41页 |
| 4.3.1 广义特征值问题 | 第37页 |
| 4.3.2 初值处理的ITR | 第37-39页 |
| 4.3.3 数值实验 | 第39-41页 |
| 第5章 总结和展望 | 第41-43页 |
| 5.1 全文总结 | 第41页 |
| 5.2 本论文创新点 | 第41-42页 |
| 5.3 对未来工作的展望 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-45页 |
| 致谢 | 第45-47页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第47页 |
