| 中文摘要 | 第10-15页 |
| 英文摘要 | 第15-20页 |
| 符号说明 | 第22-28页 |
| 第一章 绪论 | 第28-36页 |
| §1.1 非局部微积分简介 | 第28-31页 |
| §1.2 时间分数阶模型简介 | 第31-32页 |
| §1.3 非局部相场模型研究简介 | 第32-36页 |
| 第二章 一维稳态近场动力学模型的hp-Galerkin有限元离散及快速算法 | 第36-72页 |
| §2.1 数学模型 | 第36-39页 |
| §2.2 一维近场动力学模型解的适定性分析 | 第39-41页 |
| §2.3 Galerkin有限元离散 | 第41-49页 |
| §2.3.1 误差结果 | 第42-43页 |
| §2.3.2 分片线性有限元格式 | 第43-45页 |
| §2.3.3 分片二次有限元方法 | 第45-48页 |
| §2.3.4 分片三次有限元方法 | 第48-49页 |
| §2.4 快速计算方法 | 第49-53页 |
| §2.4.1 快速线性有限元方法 | 第49-50页 |
| §2.4.2 快速分片二次有限元方法 | 第50-53页 |
| §2.4.3 快速分片三次有限元方法 | 第53页 |
| §2.5 快速hp-Galerkin有限元法 | 第53-60页 |
| §2.5.1 分片常数有限元离散 | 第54-55页 |
| §2.5.2 两种hp-Galerkin有限元离散 | 第55-60页 |
| §2.6 数值算例 | 第60-68页 |
| §2.7 本章小结 | 第68-72页 |
| 第三章 时间分数阶方程的快速算法实现 | 第72-134页 |
| §3.1 数学模型 | 第72-76页 |
| §3.2 双边分数阶常微分方程快速有限差分方法 | 第76-81页 |
| §3.2.1 有限差分格式的可解性 | 第79-80页 |
| §3.2.2 快速共轭梯度解法 | 第80-81页 |
| §3.3 分数阶对流方程快速有限差分法 | 第81-85页 |
| §3.4 时间分数阶扩散模型的有限差分快速算法 | 第85-88页 |
| §3.5 快速GMRES算法 | 第88-89页 |
| §3.6 基于光滑及非光滑初值的分数阶扩散模型的快速有限元法 | 第89-97页 |
| §3.7 分数阶Cable模型的高阶有限紧差分快速算法 | 第97-119页 |
| §3.7.1 一维分数阶Cable模型的高阶有限差分紧格式 | 第99-102页 |
| §3.7.2 稳定性及收敛性分析 | 第102-110页 |
| §3.7.2.1 离散格式的稳定性分析 | 第102-107页 |
| §3.7.2.2 最优误差估计 | 第107-110页 |
| §3.7.3 二维分数阶Cable模型有限差分紧格式 | 第110-119页 |
| §3.7.3.1 稳定性及收敛性分析 | 第112-116页 |
| §3.7.3.2 系数矩阵结构及快速计算 | 第116-119页 |
| §3.8 数值算例 | 第119-131页 |
| §3.9 本章小结 | 第131-134页 |
| 第四章 非局部Cahn-Hilliard模型的无条件能量稳定格式及快速算法实现 | 第134-154页 |
| §4.1 模型简介 | 第134-136页 |
| §4.2 非局部Cahn-Hilliard模型及相关符号 | 第136-138页 |
| §4.3 非局部Cahn-Hilliard模型的半离散SAV格式 | 第138-141页 |
| §4.4 非局部Cahn-Hilliard模型的全离散有限差分SAV格式 | 第141-143页 |
| §4.5 快速求解方法 | 第143-147页 |
| §4.6 数值算例 | 第147-151页 |
| §4.7 本章小结 | 第151-154页 |
| 第五章 分数阶相场模型的无条件能量稳定格式 | 第154-176页 |
| §5.1 模型简介 | 第154-155页 |
| §5.2 时间分数阶相场模型及能量稳定性 | 第155-159页 |
| §5.2.1 带有非线性项的时间分数阶Cahn-Hilliard及Allen-Cahn模型 | 第156-158页 |
| §5.2.2 时间分数阶Cahn-Hilliard及Allen-Cahn模型的能量稳定性 | 第158-159页 |
| §5.3 半离散格式 | 第159-162页 |
| §5.3.1 Riemann-Liouville分数阶导数算子离散 | 第160-161页 |
| §5.3.2 时间分数阶Cahn-Hilliard及Allen-Cahn模型半离散格式 | 第161-162页 |
| §5.3.2.1 稳定子格式 | 第161页 |
| §5.3.2.2 SAV半离散格式 | 第161-162页 |
| §5.4 半离散格式的能量稳定性分析 | 第162-169页 |
| §5.4.1 稳定子方法能量稳定性分析 | 第163-166页 |
| §5.4.1.1 分数阶Cahn-Hilliard模型 | 第163-165页 |
| §5.4.1.2 分数阶Allen-Cahn模型 | 第165-166页 |
| §5.4.2 SAV方法的无条件能量稳定性分析 | 第166-169页 |
| §5.4.2.1 分数阶Cahn-Hilliard模型 | 第166-168页 |
| §5.4.2.2 分数阶Allen-Cahn模型 | 第168-169页 |
| §5.5 数值算例 | 第169-175页 |
| §5.6 本章小结 | 第175-176页 |
| 第六章 总结 | 第176-180页 |
| 参考文献 | 第180-192页 |
| 致谢 | 第192-194页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第194-198页 |
| 个人简历 | 第198-200页 |
| 附表 | 第200页 |
