| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-12页 |
| 1.1 课题来源 | 第9页 |
| 1.2 课题研究目的和意义 | 第9-10页 |
| 1.2.1 课题研究的目的 | 第9-10页 |
| 1.2.2 课题研究的意义 | 第10页 |
| 1.3 国内外研究现状 | 第10-11页 |
| 1.4 课题主要研究内容 | 第11-12页 |
| 2 预预备知识 | 第12-16页 |
| 2.1 一维Hermite正交逼近 | 第12-14页 |
| 2.2 一维Legendre正交逼近 | 第14-16页 |
| 3 线性热传导方程的谱方法 | 第16-30页 |
| 3.1 全直线上线性热传导方程的广义Hermite谱方法 | 第16-20页 |
| 3.1.1 引言 | 第16页 |
| 3.1.2 谱格式及收敛性证明 | 第16-17页 |
| 3.1.3 数值结果 | 第17-20页 |
| 3.2 无穷带状区域上热传导方程的混合谱方法 | 第20-30页 |
| 3.2.1 引言 | 第20页 |
| 3.2.2 混合的广义Hermite-Legendre逼近 | 第20-23页 |
| 3.2.3 混合的Hermite-Legendre谱格式 | 第23-26页 |
| 3.2.4 数值结果 | 第26-30页 |
| 4 非线性热传导方程的全离散广义Hermite谱方方法 | 第30-37页 |
| 4.1 引言 | 第30页 |
| 4.2 非线性方程的全离散格式 | 第30-34页 |
| 4.3 数值结果 | 第34-37页 |
| 5 总结与展望 | 第37-39页 |
| 5.1 全文工作总结 | 第37页 |
| 5.2 未来工作展望 | 第37-39页 |
| 参考文献 | 第39-44页 |
| 致谢 | 第44-45页 |
| 攻读硕硕士学位期间的研究成果 | 第45页 |
