| 中文摘要 | 第1-4页 |
| 英文摘要 | 第4-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-16页 |
| ·半线性椭圆方程的多解性研究 | 第7-13页 |
| ·研究背景 | 第7-11页 |
| ·本文工作 | 第11-13页 |
| ·拟线性椭圆方程正解的存在性研究 | 第13-16页 |
| ·研究背景 | 第13-14页 |
| ·本文工作 | 第14-16页 |
| 第二章 预备知识 | 第16-27页 |
| ·筹数概念及其性质 | 第16-17页 |
| ·流形的基本知识 | 第17-27页 |
| ·微分流形 | 第17-18页 |
| ·切空间 | 第18-20页 |
| ·流形上的张量场 | 第20-21页 |
| ·黎曼流形 | 第21-22页 |
| ·黎曼流形上的微分算子 | 第22-24页 |
| ·黎曼流形上的指数映射 | 第24-25页 |
| ·单位分解定理 | 第25-27页 |
| 第三章 紧黎曼流形上半线性椭圆型方程的多解性研究 | 第27-53页 |
| ·引言 | 第27-31页 |
| ·φε函数 | 第31-38页 |
| ·β函数 | 第38-51页 |
| ·定理1的证明 | 第51-53页 |
| 第四章 紧黎曼流形上拟线性椭圆型方程正解的存在性研究 | 第53-59页 |
| ·引言 | 第53-54页 |
| ·先验估计 | 第54-56页 |
| ·定理2的证明 | 第56-59页 |
| 参考文献 | 第59-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |
| 硕士期间研究成果 | 第63页 |