| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| Chapter 1 Introduction | 第10-18页 |
| Chapter 2 Introduction to Topological String Theory | 第18-32页 |
| 2.0 | 第18-32页 |
| 2.0.1 N＝(2,2),d＝2 supersymmetric non-linear sigma model | 第18-20页 |
| 2.0.2 R-symmetry Anomaly | 第20-21页 |
| 2.0.3 Topological Twist | 第21-22页 |
| 2.0.4 Topological String Theory | 第22-23页 |
| 2.0.5 Holomorphic Anomaly | 第23-24页 |
| 2.0.6 Physical Interpretation | 第24-28页 |
| 2.0.7 Toric Calabi-Yau and Local Mirror Symmetry | 第28-32页 |
| Chapter 3 Quantization Conditions | 第32-56页 |
| 3.1 Nekrasov-Shatashvili Quantization Scheme | 第32-40页 |
| 3.1.1 Bethe/Gauge Correspondence | 第32-34页 |
| 3.1.2 Exact Nekrasov-Shatashvili Quantization Conditions | 第34-36页 |
| 3.1.3 Pole Cancellation | 第36-38页 |
| 3.1.4 Derivation from Lockhart-Vafa Partition Function | 第38-40页 |
| 3.2 Grassi-Hatsuda-Marino Quantization Scheme | 第40-47页 |
| 3.2.1 Review on GHM Conjecture | 第40-42页 |
| 3.2.2 GHM Conjecture at Rational Planck Constant | 第42-45页 |
| 3.2.3 Generalized GHM Conjecture | 第45-47页 |
| 3.3 Equivalence between the Two Quantization Schemes | 第47-56页 |
| 3.3.1 Generic Planck Constant h | 第47-50页 |
| 3.3.2 Proof at h＝2π/k | 第50-54页 |
| 3.3.3 Comments on the Equivalence | 第54-56页 |
| Chapter 4 K-theoretic blowup equations | 第56-114页 |
| 4.0 | 第56-80页 |
| 4.0.1 K-theoretic blowup equations | 第56-60页 |
| 4.0.2 Vanishing blowup equations | 第60-65页 |
| 4.0.3 Unity blowup equations | 第65-67页 |
| 4.0.4 Solving the r fields | 第67-69页 |
| 4.0.5 Reflective property of the r fields | 第69-70页 |
| 4.0.6 Constrains on refined BPS invariants | 第70-72页 |
| 4.0.7 Blowup equations and (Siegel) modular forms | 第72-79页 |
| 4.0.8 Non-perturbative formulation | 第79-80页 |
| 4.1 Examples | 第80-89页 |
| 4.1.1 Genus zero examples | 第80-82页 |
| 4.1.2 Local P~2 | 第82-85页 |
| 4.1.3 Local Hirzebruch surfaces | 第85-87页 |
| 4.1.4 Local B_3 | 第87-89页 |
| 4.2 Blowup equations at generic points of moduli space | 第89-96页 |
| 4.2.1 Modular transformation | 第89-91页 |
| 4.2.2 Conifold point | 第91-94页 |
| 4.2.3 Orbifold point | 第94-96页 |
| 4.3 A non-toric case: local half K3 | 第96-101页 |
| 4.3.1 Local half K3 and E-string theory | 第96-97页 |
| 4.3.2 Refined partition function of E-strings | 第97-99页 |
| 4.3.3 Vanishing blowup equation and Jacobi forms | 第99-101页 |
| 4.4 Solving refined BPS invariants from blowup equations | 第101-114页 |
| 4.4.1 Counting the equations | 第102-104页 |
| 4.4.2 Proof for resolved conifold | 第104-111页 |
| 4.4.3 A test for local P~2 | 第111-114页 |
| Chapter 5 Conclusion | 第114-120页 |
| References | 第120-124页 |
| Thanks | 第124-126页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第126页 |
