| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 目录 | 第5-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-10页 |
| ·研究背景和意义 | 第7页 |
| ·研究现状及其进展 | 第7-10页 |
| 第二章 预备知识 | 第10-18页 |
| ·分数阶微分算子的定义和性质 | 第10-12页 |
| ·Riemann-Liouville分数阶积分与导数 | 第10-11页 |
| ·Grunwald-Letnikov分数阶积分与导数 | 第11-12页 |
| ·Caputo分数阶导数 | 第12页 |
| ·分数阶导数的比较 | 第12-14页 |
| ·几种分数阶导数性质的比较 | 第12-13页 |
| ·分数阶导数与整数阶导数的比较 | 第13-14页 |
| ·分数微分对流-弥散方程的导出 | 第14-18页 |
| 第三章 分数微分对流-弥散方程的解 | 第18-27页 |
| ·FADE的解析解 | 第18-19页 |
| ·FADE的数值解 | 第19-26页 |
| ·差分格式 | 第19-21页 |
| ·稳定性和收敛性分析 | 第21-24页 |
| ·数值模拟 | 第24-26页 |
| ·本章小结 | 第26-27页 |
| 第四章 分数微分对流-弥散方程参数及源项反演 | 第27-42页 |
| ·FADE反问题 | 第27-28页 |
| ·分数微分阶数、平均流速与弥散系数的反演 | 第28-32页 |
| ·最佳摄动量正则化算法 | 第28-29页 |
| ·数值算例 | 第29-32页 |
| ·源项的数值反演 | 第32-37页 |
| ·分数微分阶数、平均流速、弥散系数与源项的联合反演 | 第37-41页 |
| ·同伦正则化算法 | 第37-39页 |
| ·数值算例 | 第39-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第五章 总结与展望 | 第42-44页 |
| ·主要结论 | 第42页 |
| ·后续工作展望 | 第42-44页 |
| 致谢 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-49页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第49-50页 |
| 附录 | 第50-59页 |
