| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-27页 |
| 1.1 非线性系统的研究手段简介 | 第11-19页 |
| 1.1.1 反散射方法 | 第12页 |
| 1.1.2 B(a|¨)cklund变换 | 第12-14页 |
| 1.1.3 Darboux变换 | 第14-15页 |
| 1.1.4 函数展开法 | 第15-16页 |
| 1.1.5 对称和约化 | 第16-18页 |
| 1.1.6 Painlevé奇性分析法 | 第18-19页 |
| 1.2 非线性系统的可积性 | 第19-20页 |
| 1.3 非线性科学的分类 | 第20-25页 |
| 1.3.1 孤立波的发现及其意义 | 第20-23页 |
| 1.3.2 其它方向简介 | 第23-25页 |
| 1.4 本论文结构安排 | 第25-27页 |
| 第二章 位移浅水波系统研究 | 第27-51页 |
| 2.1 位移浅水波的概念 | 第27-29页 |
| 2.2 1+1维位移浅水波系统的相似解 | 第29-36页 |
| 2.3 耦合2+1维位移浅水波系统研究 | 第36-49页 |
| 2.3.1 2DDSWWS的建立 | 第36-38页 |
| 2.3.2 2DDSWWS的Painlevé不可积性 | 第38-40页 |
| 2.3.3 2DDSWWS的椭圆周期解和孤立波解 | 第40-43页 |
| 2.3.4 从2DDSWWS推导KP方程 | 第43-45页 |
| 2.3.5 2DDSWWS的相似解 | 第45-49页 |
| 2.4 本章小结 | 第49-51页 |
| 第三章 两个可积耦合离散系统的严格解 | 第51-75页 |
| 3.1 可积离散耦合KdV-m KdV系统的严格解 | 第51-62页 |
| 3.1.1 离散KdV-m KdV方程的Lax对 | 第52-54页 |
| 3.1.2 离散耦合KdV-m KdV系统及其Lax对 | 第54-57页 |
| 3.1.3 Jacobi椭圆周期解、negaton解和positon解 | 第57-62页 |
| 3.2 可积耦合Volterra系统的严格解 | 第62-73页 |
| 3.2.1 耦合Volterra系统及其与耦合KdV系统的相关性 | 第63页 |
| 3.2.2 单分量和耦合Volterra系统的点对称和Lax对 | 第63-65页 |
| 3.2.3 耦合Volterra系统的相似解 | 第65-69页 |
| 3.2.4 耦合Volterra系统的Jacobi椭圆周期解和孤立波解 | 第69-73页 |
| 3.3 本章小结 | 第73-75页 |
| 第四章 大气重力波中耦合非线性Schr(o|¨)dinger方程的严格解 | 第75-113页 |
| 4.1 大气重力波简介 | 第75-77页 |
| 4.2 CNLS方程的Painlevé性质 | 第77-84页 |
| 4.3 CNLS方程的对称和相似解 | 第84-95页 |
| 4.4 CNLS方程的包络Jacobi椭圆周期解 | 第95-105页 |
| 4.5 在大气重力波中的应用 | 第105-111页 |
| 4.6 本章小结 | 第111-113页 |
| 第五章 讨论、总结和展望 | 第113-118页 |
| 参考文献 | 第118-130页 |
| 致谢 | 第130-131页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第131-133页 |
