| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 目录 | 第9-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-25页 |
| 1.1 研究背景和课题来源 | 第13-14页 |
| 1.1.1 问题的提出 | 第13-14页 |
| 1.1.2 课题的来源 | 第14页 |
| 1.2 研究现状分析 | 第14-21页 |
| 1.2.1 图像去噪的变分建模 | 第14-17页 |
| 1.2.2 图像分割的变分建模 | 第17-19页 |
| 1.2.3 变分数值算法 | 第19-20页 |
| 1.2.4 分数阶微积分理论在图像处理中的应用 | 第20-21页 |
| 1.3 本文的主要内容 | 第21-25页 |
| 1.3.1 主要研究内容和创新点 | 第21-23页 |
| 1.3.2 本文的结构安排 | 第23-25页 |
| 第2章 变分问题的基本计算方法 | 第25-37页 |
| 2.1 引言 | 第25页 |
| 2.2 正则化参数的调整算法 | 第25-29页 |
| 2.2.1 广义交叉验证法 | 第25-26页 |
| 2.2.2 L曲线方法 | 第26-27页 |
| 2.2.3 全局方差估计法 | 第27-28页 |
| 2.2.4 局部方差估计法 | 第28-29页 |
| 2.3 典型的变分数值算法 | 第29-37页 |
| 2.3.1 梯度下降法 | 第29-30页 |
| 2.3.2 投影法 | 第30-32页 |
| 2.3.3 快速阈值收缩迭代法 | 第32-33页 |
| 2.3.4 加权范数迭代法 | 第33-34页 |
| 2.3.5 MM算法 | 第34-37页 |
| 第3章 基于变分理论的自适应原始对偶去噪算法 | 第37-53页 |
| 3.1 引言 | 第37页 |
| 3.2 ROF模型及其变换形式 | 第37-39页 |
| 3.2.1 ROF模型 | 第37-38页 |
| 3.2.2 ROF原始对偶模型 | 第38-39页 |
| 3.3 数值算法 | 第39-45页 |
| 3.3.1 基于预解式的原始对偶算法 | 第39-40页 |
| 3.3.2 几种相似算法的关系性分析 | 第40-41页 |
| 3.3.3 自适应原始对偶去噪算法的描述 | 第41-43页 |
| 3.3.4 收敛性分析 | 第43页 |
| 3.3.5 参数选择 | 第43-45页 |
| 3.4 数值实验与分析 | 第45-51页 |
| 3.4.1 算法性能的分析与比较 | 第46-47页 |
| 3.4.2 正则化参数调整策略的分析与比较 | 第47-51页 |
| 3.5 本章小结 | 第51-53页 |
| 第4章 基于分数阶变分理论的加性噪声去除算法 | 第53-75页 |
| 4.1 引言 | 第53-54页 |
| 4.2 分数阶微积分的定义 | 第54-57页 |
| 4.2.1 Grunwald-Letnikov分数阶微积分 | 第54-55页 |
| 4.2.2 Riemann-Liouville分数阶微积分 | 第55页 |
| 4.2.3 Caputo分数阶微积分 | 第55-56页 |
| 4.2.4 Fourier变换域的分数阶微积分 | 第56-57页 |
| 4.3 分数阶去噪模型的提出 | 第57-59页 |
| 4.4 数值算法 | 第59-62页 |
| 4.4.1 算法描述 | 第59-60页 |
| 4.4.2 收敛性分析 | 第60-61页 |
| 4.4.3 参数选择 | 第61-62页 |
| 4.5 数值实验与分析 | 第62-73页 |
| 4.5.1 正则化参数选取策略的分析与比较 | 第62-66页 |
| 4.5.2 算法性能的分析与比较 | 第66-67页 |
| 4.5.3 去噪性能的分析与比较 | 第67-73页 |
| 4.6 本章小结 | 第73-75页 |
| 第5章 基于分数阶变分理论的乘性噪声去除算法 | 第75-93页 |
| 5.1 引言 | 第75-76页 |
| 5.2 几种乘性变分去噪模型及其相关性分析 | 第76-78页 |
| 5.2.1 SO模型 | 第76页 |
| 5.2.2 I-divergence模型 | 第76-77页 |
| 5.2.3 Weberized模型 | 第77页 |
| 5.2.4 模型的相关性分析 | 第77-78页 |
| 5.3 分数阶I-divergence模型的提出 | 第78-79页 |
| 5.4 数值算法 | 第79-82页 |
| 5.4.1 算法描述 | 第79-80页 |
| 5.4.2 收敛性分析 | 第80-81页 |
| 5.4.3 参数选择 | 第81-82页 |
| 5.5 数值实验与分析 | 第82-92页 |
| 5.5.1 正则化参数的选取 | 第82-85页 |
| 5.5.2 算法的性能分析与比较 | 第85-87页 |
| 5.5.3 模型的性能分析与比较 | 第87-92页 |
| 5.6 本章小结 | 第92-93页 |
| 第6章 基于分数阶边缘检测的图像分割算法 | 第93-105页 |
| 6.1 引言 | 第93页 |
| 6.2 整数阶边缘检测算子 | 第93-95页 |
| 6.2.1 Sobel算子 | 第93-94页 |
| 6.2.2 Laplacian算子 | 第94-95页 |
| 6.3 分数阶边缘检测算子的提出 | 第95-98页 |
| 6.3.1 分数阶Sobel算子 | 第96-97页 |
| 6.3.2 分数阶Laplacian算子 | 第97-98页 |
| 6.4 阈值选取 | 第98页 |
| 6.5 数值实验与分析 | 第98-104页 |
| 6.5.1 分数阶微分阶次的选取 | 第98-99页 |
| 6.5.2 分数阶微分展开项数的选取 | 第99-100页 |
| 6.5.3 分数阶Sobel算子的性能分析 | 第100-102页 |
| 6.5.4 分数阶Laplacian算子的性能分析 | 第102-104页 |
| 6.6 本章小结 | 第104-105页 |
| 第7章 基于分数阶变分的图像分割模型及算法 | 第105-115页 |
| 7.1 引言 | 第105-106页 |
| 7.2 CV模型 | 第106-107页 |
| 7.3 分数阶CV模型的提出 | 第107页 |
| 7.4 数值算法 | 第107-110页 |
| 7.4.1 能量优化和水平集描述 | 第107-108页 |
| 7.4.2 数值离散 | 第108-110页 |
| 7.4.3 算法描述 | 第110页 |
| 7.5 数值实验与分析 | 第110-113页 |
| 7.5.1 灰度均匀图像的分割 | 第110-111页 |
| 7.5.2 灰度不均匀图像的分割 | 第111-113页 |
| 7.6 本章小结 | 第113-115页 |
| 第8章 总结与展望 | 第115-117页 |
| 8.1 工作总结 | 第115-116页 |
| 8.2 研究展望 | 第116-117页 |
| 参考文献 | 第117-131页 |
| 致谢 | 第131-133页 |
| 在读期间发表的论文及从事科研情况 | 第133页 |
