广义Cantor集关于加倍测度胖瘦性及Borel测度的关联和局部维数
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 加倍测度意义下的胖集和瘦集 | 第10-11页 |
| 1.2 度量空间中的Borel测度的关联维数 | 第11-12页 |
| 1.3 Moran结构集上测度的局部维数 | 第12-14页 |
| 第二章 预备知识 | 第14-31页 |
| 2.1 加倍测度 | 第14-18页 |
| 2.1.1 加倍测度的定义 | 第14-15页 |
| 2.1.2 加倍测度的存在性 | 第15-16页 |
| 2.1.3 加倍测度胖集和瘦集 | 第16-18页 |
| 2.2 自相似集及自相似测度 | 第18-23页 |
| 2.2.1 迭代函数系和自相似集 | 第19-20页 |
| 2.2.2 开集条件 | 第20-21页 |
| 2.2.3 自相似测度 | 第21-23页 |
| 2.3 Moran集和广义Cantor集 | 第23-26页 |
| 2.3.1 Moran集 | 第23-26页 |
| 2.3.2 广义Cantor集 | 第26页 |
| 2.4 Borel测度的局部维数和关联维数 | 第26-30页 |
| 2.4.1 Borel测度的局部维数 | 第26-29页 |
| 2.4.2 Borel测度的关联维数 | 第29-30页 |
| 2.5 拟Lipschitz映射 | 第30-31页 |
| 第三章 广义Cantor集的胖性与瘦性 | 第31-52页 |
| 3.1 相关概念和记号 | 第31-32页 |
| 3.2 研究背景及主要结果 | 第32-33页 |
| 3.3 主要结果的证明 | 第33-49页 |
| 3.3.1 预备引理 | 第34-41页 |
| 3.3.2 定理3.2.4的证明 | 第41-42页 |
| 3.3.3 定理3.2.5的证明 | 第42-49页 |
| 3.4 定理的应用及例子 | 第49-52页 |
| 第四章 度量空间中Borel测度的关联维数 | 第52-61页 |
| 4.1 相关概念和记号 | 第52页 |
| 4.2 研究背景及主要结果 | 第52-53页 |
| 4.3 主要结果的证明 | 第53-59页 |
| 4.3.1 定理4.2.1的证明 | 第53-55页 |
| 4.3.2 定理4.2.2的证明 | 第55-57页 |
| 4.3.3 定理4.2.3的证明 | 第57-59页 |
| 4.4 定理的应用及例子 | 第59-61页 |
| 第五章 Moran结构集上测度的局部维数 | 第61-69页 |
| 5.1 相关概念和记号 | 第61-62页 |
| 5.2 研究背景及主要结果 | 第62-64页 |
| 5.3 主要结果的证明 | 第64-67页 |
| 5.4 定理的应用及例子 | 第67-69页 |
| 参考文献 | 第69-78页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第78-79页 |
| 致谢 | 第79-80页 |
| 附件 | 第80页 |
