| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 分数阶微积分简介 | 第10-11页 |
| 1.2 小波分析的简介 | 第11-13页 |
| 1.3 课题提出的背景及研究意义 | 第13-14页 |
| 1.4 本文的主要研究内容 | 第14-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-22页 |
| 2.1 分数阶微分积分的基础知识 | 第16-19页 |
| 2.1.1 三类分数阶微积分的定义及关系 | 第16-18页 |
| 2.1.2 分数阶微积分的相关运算性质 | 第18-19页 |
| 2.2 小波分析的基本理论 | 第19-21页 |
| 2.3 本章小结 | 第21-22页 |
| 第3章 Chebyshev多项式结合变分迭代法求解非线性分数阶微分方程 | 第22-32页 |
| 3.1 预备知识 | 第22-25页 |
| 3.1.1 变分迭代法 | 第22-23页 |
| 3.1.2 Chebyshev多项式 | 第23-24页 |
| 3.1.3 Chebyshev小波的定义 | 第24-25页 |
| 3.2 数值方法 | 第25-27页 |
| 3.3 数值算例 | 第27-31页 |
| 3.4 本章小结 | 第31-32页 |
| 第4章 Sine-cosine小波方法求解非线性分数阶积分微分方程 | 第32-42页 |
| 4.1 预备知识 | 第32-37页 |
| 4.1.1 Sine-cosine小波 | 第32-33页 |
| 4.1.2 函数近似 | 第33-34页 |
| 4.1.3 Sine-cosine小波的积分算子矩阵 | 第34-37页 |
| 4.2 数值方法 | 第37-39页 |
| 4.3 数值算例 | 第39-40页 |
| 4.4 本章小结 | 第40-42页 |
| 第5章 Haar小波方法求解非线性分数阶积分微分方程 | 第42-49页 |
| 5.1 预备知识 | 第42-45页 |
| 5.1.1 Haar小波 | 第42-43页 |
| 5.1.2 函数近似 | 第43页 |
| 5.1.3 Haar小波的积分算子矩阵 | 第43-45页 |
| 5.2 数值方法 | 第45-47页 |
| 5.3 数值算例 | 第47页 |
| 5.4 本章小结 | 第47-49页 |
| 结论 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-56页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57页 |
