| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第12-22页 |
| 1.1 布尔函数的密码学研究背景及意义 | 第12-16页 |
| 1.1.1 布尔函数在对称密码学中的应用 | 第12-14页 |
| 1.1.2 流密码中布尔函数的设计准则 | 第14-16页 |
| 1.2 国内外相关研究现状 | 第16-21页 |
| 1.2.1 构造满足严格雪崩准则和良好整体扩散特征的高非线性平衡布尔函数 | 第16-17页 |
| 1.2.2 构造具有最优代数免疫度的高非线性平衡布尔函数 | 第17-19页 |
| 1.2.3 构造具有最优代数免疫度的1阶弹性布尔函数 | 第19-20页 |
| 1.2.4 构造满足严格雪崩准则的最优代数免疫平衡布尔函数 | 第20页 |
| 1.2.5 计算已知函数的高阶非线性度下界 | 第20-21页 |
| 1.3 本文的内容及结构 | 第21-22页 |
| 第2章 预备知识 | 第22-40页 |
| 2.1 符号定义 | 第22页 |
| 2.2 布尔函数的基本概念 | 第22-29页 |
| 2.2.1 仿射等价性 | 第23页 |
| 2.2.2 真值表表示 | 第23页 |
| 2.2.3 代数正规型表示 | 第23-25页 |
| 2.2.4 一元多项式表示 | 第25-26页 |
| 2.2.5 迹函数表示 | 第26-27页 |
| 2.2.6 元多项式表示 | 第27页 |
| 2.2.7 Walsh变换 | 第27-29页 |
| 2.3 布尔函数的密码学性质 | 第29-40页 |
| 2.3.1 平衡性 | 第29页 |
| 2.3.2 代数次数 | 第29-30页 |
| 2.3.3 1阶非线性度 | 第30-32页 |
| 2.3.4 高阶非线性度 | 第32-33页 |
| 2.3.5 (快速)代数免疫性 | 第33-36页 |
| 2.3.6 相关免疫和弹性 | 第36-38页 |
| 2.3.7 自相关性质 | 第38-40页 |
| 第3章 具有良好自相关性质的平衡布尔函数 | 第40-60页 |
| 3.1 知具有良好自相关性质的平衡布尔函数 | 第40-43页 |
| 3.2 具有良好自相关性质的平衡布尔函数的构造 | 第43-59页 |
| 3.2.1 平衡性、非线性度和自相关性质 | 第44-47页 |
| 3.2.2 代数次数 | 第47-49页 |
| 3.2.3 结果分析 | 第49页 |
| 3.2.4 主要定理的证明 | 第49-59页 |
| 3.3 本章小结 | 第59-60页 |
| 第4章 最优代数免疫平衡布尔函数 | 第60-82页 |
| 4.1 对称布尔函数 | 第60-64页 |
| 4.1.1 具有最优代数免疫度的对称布尔函数 | 第62-63页 |
| 4.1.2 修改择多逻辑函数 | 第63-64页 |
| 4.2 Carlet-Feng函数 | 第64-65页 |
| 4.3 Tu-Deng函数 | 第65-68页 |
| 4.4 Tang-Carlet-Tang函数 | 第68-70页 |
| 4.5 具有最优代数免疫度的高非线性布尔函数的构造 | 第70-79页 |
| 4.5.1 具有最大代数次数的平衡布尔函数 | 第70-74页 |
| 4.5.2 具有最优代数免疫度和最大代数次数的高非线性布尔函数的构造 | 第74-79页 |
| 4.6 本章小结 | 第79-82页 |
| 第5章 具有高代数免疫度的1阶弹性布尔函数 | 第82-110页 |
| 5.1 已知具有高代数免疫度的1阶弹性布尔函数 | 第82-87页 |
| 5.1.1 一个平凡构造方法 | 第82-83页 |
| 5.1.2 苏为等的构造 | 第83-86页 |
| 5.1.3 涂自然等的构造 | 第86页 |
| 5.1.4 王天择等的构造 | 第86-87页 |
| 5.2 具有几乎最优代数免疫度的高非线性1阶弹性布尔函数的构造 | 第87-96页 |
| 5.2.1 1阶弹性 | 第88-89页 |
| 5.2.2 代数免疫性和代数次数 | 第89-91页 |
| 5.2.3 非线性度 | 第91-93页 |
| 5.2.4 结果分析 | 第93-96页 |
| 5.3 具有最优代数免疫度的高非线性1阶弹性布尔函数的构造 | 第96-108页 |
| 5.3.1 1阶弹性和代数次数 | 第97-100页 |
| 5.3.2 代数免疫度 | 第100-103页 |
| 5.3.3 快速代数免疫性 | 第103-105页 |
| 5.3.4 非线性度 | 第105-108页 |
| 5.4 本章小结 | 第108-110页 |
| 第6章 满足严格雪崩准则的最优代数免疫平衡布尔函数 | 第110-122页 |
| 6.1 一类满足严格雪崩准则的平衡布尔函数的构造 | 第110-115页 |
| 6.1.1 一类满足严格雪崩准则的已知布尔函数 | 第110页 |
| 6.1.2 一类满足严格雪崩准则的平衡布尔函数及其密码学性质 | 第110-115页 |
| 6.2 一类满足严格雪崩准则和最优代数免疫度的奇数变元平衡布尔函数 | 第115-121页 |
| 6.2.1 平衡性 | 第116-118页 |
| 6.2.2 非线性度 | 第118-119页 |
| 6.2.3 代数免疫度和代数次数 | 第119-121页 |
| 6.3 本章小结 | 第121-122页 |
| 第7章 Bent函数的高阶非线性度分析 | 第122-136页 |
| 7.1 Carlet递归方法 | 第122-124页 |
| 7.2 Bent函数的高阶非线性度研究结果 | 第124-126页 |
| 7.2.1 两类三次M-M Bent函数类的二阶非线性度 | 第124-125页 |
| 7.2.2 两类D_0 Bent函数的二阶非线性度 | 第125页 |
| 7.2.3 最简PS Bent函数的非线性轮廓 | 第125-126页 |
| 7.3 最简PS Bent函数的非线性轮廓的新下界 | 第126-131页 |
| 7.3.1 最简PS Bent函数的二阶非线性度下界 | 第126-130页 |
| 7.3.2 最简PS Bent函数的高阶非线性度下界 | 第130-131页 |
| 7.3.3 与已知结果比较 | 第131页 |
| 7.4 一些Bent函数的二阶非线性度下界 | 第131-135页 |
| 7.4.1 一些M-M Bent函数的二阶非线性度下界 | 第132-134页 |
| 7.4.2 结果比较 | 第134-135页 |
| 7.5 本章小结 | 第135-136页 |
| 第8章 总结与展望 | 第136-138页 |
| 8.1 论文工作总结 | 第136-137页 |
| 8.2 后续研究工作展望 | 第137-138页 |
| 致谢 | 第138-140页 |
| 参考文献 | 第140-154页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及科研成果 | 第154页 |
