中学数学竞赛中的构造性思维研究
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 绪论 | 第9-18页 |
| 1.1 问题提出的背景 | 第9-10页 |
| 1.2 构造性思维的国内外研究历史和现状 | 第10-14页 |
| 1.2.1 国外对构造法的研究历史 | 第10-11页 |
| 1.2.2 国内对构造法的研究历史 | 第11页 |
| 1.2.3 国内外对构造法的研究文献分析 | 第11-14页 |
| 1.3 研究目的和意义 | 第14-15页 |
| 1.3.1 研究目的 | 第14-15页 |
| 1.3.2 研究意义 | 第15页 |
| 1.4 研究思路和方法 | 第15-18页 |
| 1.4.1 研究思路 | 第15-16页 |
| 1.4.2 研究方法 | 第16-18页 |
| 第2章 构造法的理论依据 | 第18-21页 |
| 2.1 建构主义理论 | 第18-19页 |
| 2.2 心理学关于知识掌握的理论 | 第19页 |
| 2.3 波利亚的解题思想与构造法 | 第19-21页 |
| 2.3.1 波利亚关于数学解题的思想 | 第19-20页 |
| 2.3.2 波利亚解题思想中的构造法 | 第20-21页 |
| 第3章 构造性思维解题的原则、策略与特例探究 | 第21-33页 |
| 3.1 构造性思维解题的原则 | 第21-26页 |
| 3.1.1 熟悉化原则 | 第21-22页 |
| 3.1.2 直观性原则 | 第22-24页 |
| 3.1.3 和谐性原则 | 第24-25页 |
| 3.1.4 相似性原则 | 第25-26页 |
| 3.2 构造性思维解题的策略 | 第26-30页 |
| 3.2.1 构造命题模型 | 第26-28页 |
| 3.2.2 构造基本数学形式 | 第28-29页 |
| 3.2.3 构造对偶关系 | 第29-30页 |
| 3.3 构造性思维解题的特例探究 | 第30-33页 |
| 3.3.1 构造图形 | 第31页 |
| 3.3.2 构造函数 | 第31-32页 |
| 3.3.3 构造方程 | 第32-33页 |
| 第4章 构造性思维在中学数学竞赛解题中的分类应用 | 第33-41页 |
| 4.1 存在性命题的结论构造 | 第33-35页 |
| 4.1.1 直接构造结论法 | 第33-34页 |
| 4.1.2 数学归纳法 | 第34-35页 |
| 4.2 否定命题的反例构造 | 第35-37页 |
| 4.2.1 构造极端特例 | 第36页 |
| 4.2.2 根据模型性质构造 | 第36-37页 |
| 4.2.3 类比构造反例 | 第37页 |
| 4.3 转化问题形式的推演构造 | 第37-41页 |
| 4.3.1 等价模型转化 | 第38-39页 |
| 4.3.2 弱化条件构造 | 第39页 |
| 4.3.3 强化条件构造 | 第39-41页 |
| 第5章 构造性思维方法在中学数学竞赛中的实例分析 | 第41-62页 |
| 5.1 初等数论中的构造法 | 第41-44页 |
| 5.2 代数中的构造法 | 第44-49页 |
| 5.3 几何中的构造法 | 第49-57页 |
| 5.4 组合数学中的构造法 | 第57-62页 |
| 第6章 构造性思维的教学误区及培养建议 | 第62-64页 |
| 6.1 怎样运用构造法解题 | 第62页 |
| 6.2 构造法解题的误区 | 第62-63页 |
| 6.3 构造性思维的培养建议 | 第63-64页 |
| 结语 | 第64-65页 |
| 参考文献 | 第65-67页 |
| 致谢 | 第67页 |
