| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-9页 |
| 第一章 前言 | 第9-15页 |
| ·偏微分方程反问题的发展 | 第9-10页 |
| ·有限体积元法的发展背景及其研究现状 | 第10-11页 |
| ·预备知识 | 第11-13页 |
| ·本文的主要工作 | 第13-15页 |
| 第二章 齐次问题的数值计算及其收敛性分析 | 第15-34页 |
| ·关于抛物型方程的变换 | 第15页 |
| ·有限体积元半离散及其收敛性 | 第15-20页 |
| ·时间差分全离散 | 第20-26页 |
| ·向后差分离散 | 第20-23页 |
| ·向前差分离散 | 第23-26页 |
| ·未知函数与控制参数的数值解格式及其收敛性 | 第26-31页 |
| ·附加点在某节点上（x~*= x_k） | 第26-29页 |
·附加点在非节点上(x_(k-1) | 第29-31页 | |
| ·数值例子 | 第31-34页 |
| 第三章 非齐次问题的数值计算及其收敛性分析 | 第34-48页 |
| ·关于抛物型方程的变换 | 第34-35页 |
| ·数值解的有限体积元格式（附加点为整节点） | 第35-41页 |
| ·空间有限体积元半离散 | 第35-39页 |
| ·时间差分全离散 | 第39-40页 |
| ·未知函数与控制参数的数值解格式 | 第40-41页 |
| ·附加点为非整节点时的有限体积元格式及其收敛性 | 第41-44页 |
| ·空间有限体积元半离散 | 第41-42页 |
| ·时间差分全离散 | 第42-43页 |
| ·未知参数和控制参数的数值解格式 | 第43-44页 |
| ·数值例子 | 第44-48页 |
| 第四章 直接利用有限体积元求解抛物型微分方程 | 第48-58页 |
| ·有限体积元格式—空间半离散 | 第48-50页 |
| ·时间方向向后差分全离散 | 第50-54页 |
| ·时间方向向前差分全离散 | 第54-56页 |
| ·数值例子 | 第56-58页 |
| 第五章 结论与展望 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-63页 |
| 致谢 | 第63-64页 |
| 附录 | 第64页 |