| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 序言 | 第8-14页 |
| ·研究背景与意义 | 第8-9页 |
| ·反问题的由来及研究背景 | 第8页 |
| ·有限元方法及其研究背景 | 第8-9页 |
| ·本文的研究内容及主要创新之处 | 第9-11页 |
| ·研究内容 | 第9-10页 |
| ·主要创新之处 | 第10页 |
| ·本文大纲 | 第10-11页 |
| ·研究的问题模型 | 第11-14页 |
| ·带有附加数据的抛物方程参数识别的模型为 | 第11-12页 |
| ·相关基本理论 | 第12-14页 |
| 第二章 齐次抛物问题的有限元参数识别 | 第14-28页 |
| ·方程的变换及变分 | 第14-15页 |
| ·空间有限元半离散格式及误差分析 | 第15-17页 |
| ·空间有限元半离散 | 第15-16页 |
| ·有限元半离散的误差分析 | 第16-17页 |
| ·时间方向的全离散格式及收敛性分析 | 第17-21页 |
| ·数值解u_h与 r(t) 、P_h 的计算及其误差估计 | 第21-25页 |
| ·数值例子 | 第25-28页 |
| 第三章 非齐次抛物问题附加点在节点处的参数识别 | 第28-42页 |
| ·空间有限元半离散格式 | 第28-31页 |
| ·空间有限元半离散的误差分析 | 第31-35页 |
| ·时间方向全离散格式 | 第35-36页 |
| ·时间离散的向后差分格式 | 第35-36页 |
| ·时间离散的向前差分格式 | 第36页 |
| ·时间离散的中心差分格式 | 第36页 |
| ·未知函数与控制参数的解值 | 第36-42页 |
| ·未知函数与控制函数的数值解 | 第36-39页 |
| ·数值例子 | 第39-42页 |
| 第四章 非齐次抛物问题附加点在非节点处参数识别 | 第42-49页 |
| ·空间有限元半离散格式 | 第42-45页 |
| ·时间方向全离散格式 | 第45-46页 |
| ·向后差分格式 | 第45-46页 |
| ·向前差分格式 | 第46页 |
| ·中心差分格式 | 第46页 |
| ·数值例子 | 第46-49页 |
| 第五章 总结与展望 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-53页 |
| 致谢 | 第53-54页 |
| 附录 | 第54页 |