中印古代几何学的比较研究
| 摘要 | 第1-8页 |
| 引言 | 第8-14页 |
| 第一章 中印勾股定理与无理数的产生和应用 | 第14-40页 |
| 第一节 中国和印度的勾股定理 | 第14-27页 |
| ·中国的勾股定理 | 第14-15页 |
| ·印度的对角线平方理论 | 第15-16页 |
| ·定理应用的相同性 | 第16-18页 |
| ·勾股定理的几何应用:图形相似 | 第18-21页 |
| ·勾股定理的实际应用:测量术 | 第21-25页 |
| ·勾股定理的算术应用:勾股数 | 第25-27页 |
| 第二节 早期对无理数的几何与数字意义的认识 | 第27-32页 |
| ·古代印度和中国的无理数 | 第27-30页 |
| ·东西方对待无理数的态度 | 第30-31页 |
| ·无理数应用之相似性 | 第31-32页 |
| 第三节 印度数学家婆什迦罗对无理数的研究 | 第32-38页 |
| ·生平及著作 | 第33页 |
| ·关于无理数的运算 | 第33-36页 |
| ·无理数开方的有限性 | 第36-37页 |
| ·婆什迦罗的思想根源 | 第37-38页 |
| 第四节 中印早期几何发展相似的原因 | 第38-40页 |
| 第二章 中印关于几何图形面积和体积理论的研究 | 第40-84页 |
| 第一节 中印古代关于直线形面积理论的研究 | 第40-49页 |
| ·中国出土文物和简犊中面积计算 | 第40-43页 |
| ·古典文献中的面积理论 | 第43-44页 |
| ·印度对直线图形的研究 | 第44-49页 |
| 第二节 中印面积理论与西方的比较研究 | 第49-54页 |
| ·三者的定义 | 第50-52页 |
| ·三者的比较研究 | 第52-54页 |
| 第三节 几何代数化与代数几何化 | 第54-62页 |
| ·几何代数化 | 第55-59页 |
| ·代数几何化 | 第59-62页 |
| 第四节 中印关于曲线图形的研究 | 第62-78页 |
| ·中国的割圆术 | 第62-66页 |
| ·印度关于曲线图形面积的研究 | 第66-70页 |
| ·中国求解球面积的方法 | 第70-73页 |
| ·印度对球体的研究 | 第73-78页 |
| 第五节 从计算球体积到极限理论的发展 | 第78-84页 |
| ·问题的提出 | 第78页 |
| ·无限分割术在中国的早期萌芽 | 第78-80页 |
| ·东西方球体计算的比较研究 | 第80-82页 |
| ·中印计算方法的剖析 | 第82-84页 |
| 第三章 中印几何图形体积知识的演进 | 第84-107页 |
| 第一节 中国古代对体积的研究 | 第84-92页 |
| ·中国出土文物体积和竹简上记载的图形体积 | 第84-85页 |
| ·数学文献中的体积公式 | 第85-87页 |
| ·利用刘徽原理求解复杂立体图形的体积 | 第87-90页 |
| ·刘徽、祖冲之以后体积的发展 | 第90-92页 |
| 第二节 印度的体积计算 | 第92-104页 |
| ·印度对直线型图形的体积的计算 | 第92-97页 |
| ·印度对曲线型立体体积的计算 | 第97-104页 |
| 第三节 中印两国几何的构造性之比较 | 第104-107页 |
| ·什么是几何的构造性 | 第104-105页 |
| ·中国几何的构造性 | 第105-106页 |
| ·印度几何的构造性 | 第106-107页 |
| 第四章 印度与中国的三角学 | 第107-132页 |
| 第一节 三角术与三角公式 | 第107-115页 |
| ·三角函数定义 | 第109-110页 |
| ·象限 | 第110-111页 |
| ·三角公式 | 第111-115页 |
| 第二节 正弦表的构造原理 | 第115-128页 |
| ·印度正弦表的构造原理 | 第115-119页 |
| ·希腊正弦表的构造原理 | 第119-123页 |
| ·印度与希腊正弦表的关系 | 第123-124页 |
| ·印度计算弦表的插值方法 | 第124-128页 |
| 第三节 中国的三角学 | 第128-132页 |
| ·印度三角学的传入 | 第129-130页 |
| ·一行的正切函数表 | 第130-132页 |
| 结语 | 第132-134页 |
| 参考文献 | 第134-137页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 | 第137-138页 |
| 后记 | 第138页 |
