| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-17页 |
| ·分数阶微积分发展概述 | 第12-13页 |
| ·分数阶微积分的研究和应用现状 | 第13-15页 |
| ·分数阶微积分的主要应用领域 | 第14页 |
| ·分数阶微积分应用中所面临的问题 | 第14-15页 |
| ·本文的研究内容 | 第15-17页 |
| 第二章 分数阶微积分的基本理论 | 第17-26页 |
| ·分数阶微积分的定义 | 第17-22页 |
| ·分数阶微积分的提出 | 第17-18页 |
| ·分数阶微积分的不同定义形式 | 第18-19页 |
| ·分数阶微积分的性质 | 第19-20页 |
| ·分数阶微积分的积分变换 | 第20-21页 |
| ·各种定义之间的转换关系 | 第21-22页 |
| ·分数阶微积分的物理意义 | 第22-24页 |
| ·分数阶微积分的自然界存在 | 第24-25页 |
| ·本章总结 | 第25-26页 |
| 第三章 分数阶微积分的计算与性质分析 | 第26-42页 |
| ·利用Fourier 级数计算周期函数的分数阶微积分 | 第26-35页 |
| ·Fourier 级数算法验证 | 第27-30页 |
| ·Fourier 级数计算分数阶微积分的性质分析 | 第30-35页 |
| ·用Grünwald-Letnikov 定义求解分数阶微积分 | 第35-40页 |
| ·Grünwald-Letnikov 定义算法验证 | 第35-37页 |
| ·Grünwald-Letnikov 定义法计算分数阶微积分 | 第37-40页 |
| ·不同定义下的分数阶微积分计算比较 | 第40-41页 |
| ·本章总结 | 第41-42页 |
| 第四章 分数阶微分方程的解法 | 第42-57页 |
| ·一种分数阶微分方程的解法 | 第42-52页 |
| ·引言 | 第42页 |
| ·分数阶微分和积分 | 第42-45页 |
| ·一些特殊函数分析 | 第45-46页 |
| ·分数阶微积分的叠加分析 | 第46-48页 |
| ·分数阶微分方程 | 第48-52页 |
| ·MATLAB 实现分数阶微分方程的求解 | 第52-57页 |
| ·分数阶线性微分方程的求解 | 第52-54页 |
| ·非线性分数阶微分方程的近似解法 | 第54-57页 |
| 第五章 分数阶微积分在数字水印中的应用 | 第57-74页 |
| ·引言 | 第57-58页 |
| ·数字水印技术 | 第58-61页 |
| ·分数阶微积分对正弦信号的处理 | 第61-62页 |
| ·正弦信号的分数阶微积分分析 | 第61页 |
| ·不同微分阶次的正弦信号差值分析 | 第61-62页 |
| ·数字水印的实现 | 第62-63页 |
| ·水印的嵌入 | 第62-63页 |
| ·水印的提取 | 第63页 |
| ·水印嵌入与提取仿真 | 第63-65页 |
| ·水印信号敏感性分析 | 第65-71页 |
| ·不同阶次提取分析 | 第65-67页 |
| ·添加Arnold 置乱分析 | 第67-69页 |
| ·正弦信号水印敏感性分析 | 第69-70页 |
| ·余弦信号水印敏感性分析 | 第70-71页 |
| ·水印抗攻击性能分析 | 第71-73页 |
| ·抗图像旋转性能分析 | 第71-72页 |
| ·抗图像剪切性能分析 | 第72页 |
| ·抗图像JPEG 压缩性能分析 | 第72-73页 |
| ·小结 | 第73-74页 |
| 第六章 总结与展望 | 第74-76页 |
| ·全文总结 | 第74-75页 |
| ·未来展望 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-80页 |
| 致谢 | 第80-81页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 | 第81页 |
