| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-7页 |
| 1 绪论 | 第7-13页 |
| ·双层规划产生的背景 | 第7页 |
| ·双层规划的定义及主要特点 | 第7-8页 |
| ·双层规划的数学模型 | 第8页 |
| ·双层规划的研究现状 | 第8-10页 |
| ·双层规划的应用 | 第10-11页 |
| ·本文的结构与所做的工作 | 第11-12页 |
| ·本文的研究目的与意义 | 第12-13页 |
| 2 预备知识 | 第13-20页 |
| ·数学知识 | 第13-16页 |
| ·n维欧氏空间 | 第13-14页 |
| ·点集 | 第14页 |
| ·多元函数Taylor公式的矩阵形式 | 第14-16页 |
| ·非线性规划的知识 | 第16-20页 |
| ·凸集 | 第16页 |
| ·凸函数 | 第16-17页 |
| ·凸规划 | 第17页 |
| ·非线性规划的最优性条件 | 第17-18页 |
| ·非线性规划的对偶理论 | 第18-19页 |
| ·二次凸规划的对偶性 | 第19-20页 |
| 3 线性二级价格控制问题 | 第20-37页 |
| ·模型与基本定义 | 第20-21页 |
| ·线性二级价格控制问题的数学模型 | 第20页 |
| ·线性二级价格控制问题(LBPC)的数学模型背景 | 第20页 |
| ·线性二级价格控制问题(LBPC)的定义 | 第20-21页 |
| ·线性二级价格控制问题(LBPC)的最优性条件 | 第21-26页 |
| ·线性二级价格控制(LBPC)的Frank-wolfe算法 | 第26-29页 |
| ·(LBPC)的Frank-wolfe算法的步骤 | 第26-27页 |
| ·(LBPC)的Frank-wolfe算法的相关定理 | 第27-29页 |
| ·线性二级价格控制问题(LBPC)的Frank-wolfe算法的数值实验 | 第29-30页 |
| ·线性二级价格控制问题(LBPC)的TOPKIS-VEINOTT修正算法 | 第30-34页 |
| ·(LBPC)的Topkis-veinott修正算法的步骤 | 第30-32页 |
| ·(LBPC)的Topkis-veinott修正算法的收敛性 | 第32-34页 |
| ·线性二级价格控制问题(LBPC)的TOPKIS-VEINOTT修正算法的数值实验 | 第34-35页 |
| ·线性二级价格控制问题(LBPC)的算法研究现状 | 第35-37页 |
| 4 凸二次线性分式双层规划 | 第37-46页 |
| ·凸二次线性分式双层规划(QFBP)的模型与定义 | 第37-38页 |
| ·凸二次线性分式双层规划(QFBP)的模型 | 第37页 |
| ·凸二次线性分式双层规划(QFBP)的定义 | 第37-38页 |
| ·凸二次线性分式双层规划(QFBP)的最优性条件 | 第38-45页 |
| ·小结 | 第45-46页 |
| 5 结论与展望 | 第46-47页 |
| 致谢 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-52页 |
| 附录 | 第52页 |
