| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| §1.1 扩散问题简介 | 第11-13页 |
| §1.2 本文主要工作 | 第13-17页 |
| 第二章 一类可降维系统 | 第17-29页 |
| §2.1 一类线性部分为单位矩阵的高维多项式系统降维方法 | 第17-22页 |
| §2.1.1 介绍 | 第17-18页 |
| §2.1.2 降维方法及定理 | 第18-21页 |
| §2.1.3 结论与展望 | 第21-22页 |
| §2.2 一类线性部分为对角矩阵的高维二次多项式系统的降维方法 | 第22-25页 |
| §2.2.1 介绍 | 第22页 |
| §2.2.2 可降维条件 | 第22-25页 |
| §2.2.3 结论 | 第25页 |
| §2.3 一类线性部分为对角矩阵的高维高次多项式系统的降维方法 | 第25-28页 |
| §2.3.1 介绍 | 第25-26页 |
| §2.3.2 降维定理 | 第26-28页 |
| §2.4 小结 | 第28-29页 |
| 第三章 竞争系统中的非线性扩问题 | 第29-39页 |
| §3.1 竞争系统介绍 | 第29页 |
| §3.2 一类非线性扩散Lotka-Volterra竞争系统 | 第29-39页 |
| §3.2.1 介绍 | 第29-30页 |
| §3.2.2 系统的强持续性 | 第30-35页 |
| §3.2.3 正平衡点的局部稳定性与全局稳定性 | 第35-38页 |
| §3.2.4 结论 | 第38-39页 |
| 第四章 捕食与被捕食系统中的扩散问题 | 第39-57页 |
| §4.1 引言 | 第39页 |
| §4.2 一类非线性扩散Lotka-Volterra捕食系统 | 第39-49页 |
| §4.2.1 介绍 | 第39-40页 |
| §4.2.2 系统的强持续性 | 第40-44页 |
| §4.2.3 正平衡点的局部稳定性 | 第44-46页 |
| §4.2.4 正平衡点的全局稳定性 | 第46-47页 |
| §4.2.5 正平衡点的Hopf分支 | 第47-48页 |
| §4.2.6 结论 | 第48-49页 |
| §4.3 一类更一般的非线性扩散Lotka-Volterra捕食系统 | 第49-57页 |
| §4.3.1 介绍 | 第49页 |
| §4.3.2 系统正解的有解性与强持续性 | 第49-54页 |
| §4.3.3 正平衡点的局部稳定性 | 第54-56页 |
| §4.3.4 结论 | 第56-57页 |
| 第五章 具有Holling-Ⅱ功能反应函数的扩散捕食系统 | 第57-67页 |
| §5.1 介绍 | 第57页 |
| §5.2 一类具有Holling-Ⅱ功能反应函数的扩散捕食系统 | 第57-66页 |
| §5.2.1 系统介绍 | 第57-58页 |
| §5.2.2 系统正解的有界性与强持续性 | 第58-63页 |
| §5.2.3 正平衡点的几何性质 | 第63-66页 |
| §5.3 结论 | 第66-67页 |
| 第六章 具有Leslie数量反应函数的扩散系统 | 第67-90页 |
| §6.1 Leslie数量反应函数介绍 | 第67页 |
| §6.2 具有Leslie数量反应函数的非线性扩散系统 | 第67-76页 |
| §6.2.1 模型提出 | 第67-68页 |
| §6.2.2 系统的有界性、强持续性 | 第68-70页 |
| §6.2.3 正平衡点的局部稳定性 | 第70-72页 |
| §6.2.4 正平衡点的全局稳定性 | 第72-73页 |
| §6.2.5 奇点的Hopf分支 | 第73-75页 |
| §6.2.6 结论 | 第75-76页 |
| §6.3 具有Leslie、Holling-Ⅱ功能反映函数的时滞非线性扩散系统 | 第76-90页 |
| §6.3.1 模型提出 | 第76页 |
| §6.3.2 一致有界性 | 第76-79页 |
| §6.3.3 奇点的局部渐近稳定性 | 第79-82页 |
| §6.3.4 奇点的全局渐近稳定性 | 第82-85页 |
| §6.3.5 奇点的Hopf分支 | 第85-88页 |
| §6.3.6 数值模拟 | 第88-89页 |
| §6.3.7 结论 | 第89-90页 |
| 第七章 扩散与非扩散系统的性质比较 | 第90-103页 |
| §7.1 介绍 | 第90页 |
| §7.2 扩散竞争系统与非扩散竞争系统的比较 | 第90-93页 |
| §7.2.1 非扩散竞争系统的性质 | 第90-92页 |
| §7.2.2 比较 | 第92-93页 |
| §7.3 扩散捕食系统与非扩散捕食系统的比较 | 第93-98页 |
| §7.3.1 非扩捕食争系统 | 第93-97页 |
| §7.3.2 比较 | 第97-98页 |
| §7.4 具有Holling-Ⅱ功能反映函数的扩散系统与非扩散系统比较 | 第98-99页 |
| §7.4.1 具有Holling-Ⅱ功能反映函数的非扩散捕食争系统 | 第98页 |
| §7.4.2 比较 | 第98-99页 |
| §7.5 具有Leslie数量反映函数的扩散系统与非扩散系统比较 | 第99-102页 |
| §7.5.1 非扩散系统的性质 | 第99-101页 |
| §7.5.2 比较 | 第101-102页 |
| §7.6 总结 | 第102-103页 |
| 致谢 | 第103-104页 |
| 参考文献 | 第104-109页 |
| 攻读硕士期间完成和录用相关文章列表 | 第109页 |
