| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第9-11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-14页 |
| 1.3 本文的主要研究内容与结构安排 | 第14-15页 |
| 第2章 预备知识 | 第15-25页 |
| 2.1 透射特征值的存在性以及估计 | 第15-19页 |
| 2.1.1 透射特征值的存在性 | 第15-18页 |
| 2.1.2 透射特征值的估计 | 第18-19页 |
| 2.2 加权余量法介绍 | 第19-21页 |
| 2.2.1 加权余量法的基本思路 | 第19-20页 |
| 2.2.2 加权余量法的基本方法 | 第20-21页 |
| 2.3 Chebyshev谱元近似 | 第21-25页 |
| 2.3.1 Chebyshev多项式 | 第22-23页 |
| 2.3.2 Chebyshev谱近似 | 第23-25页 |
| 第3章 谱元法求解规则区域透射特征值问题 | 第25-37页 |
| 3.1 问题陈述 | 第25-26页 |
| 3.2 Chebyshev谱元法求解透射特征值问题 | 第26-32页 |
| 3.2.1 透射特征值问题积分表达式 | 第26页 |
| 3.2.2 Chebyshev谱逼近的矩形单元 | 第26-30页 |
| 3.2.3 单元矩阵的生成 | 第30-31页 |
| 3.2.4 总体矩阵的合成 | 第31-32页 |
| 3.3 数值实验 | 第32-36页 |
| 3.4 本章小结 | 第36-37页 |
| 第4章 等参谱元法求解复杂区域透射特征值问题 | 第37-52页 |
| 4.1 等参数单元的基本概念 | 第37-38页 |
| 4.2 谱逼近的等参数单元 | 第38-42页 |
| 4.2.1 坐标变换以及坐标导数 | 第38-40页 |
| 4.2.2 坐标变换矩阵和变换行列式 | 第40-42页 |
| 4.3 局部坐标系下和总体坐标系下偏导数的计算 | 第42-45页 |
| 4.3.1 局部坐标系下的偏导数的计算 | 第42-43页 |
| 4.3.2 总体坐标系下偏导数的计算 | 第43-45页 |
| 4.4 等参谱元方法解透射特征值问题 | 第45-47页 |
| 4.5 数值实验 | 第47-51页 |
| 4.6 本章小结 | 第51-52页 |
| 第5章 总结与展望 | 第52-54页 |
| 5.1 总结与创新点 | 第52-53页 |
| 5.2 研究展望 | 第53-54页 |
| 致谢 | 第54-55页 |
| 参考文献 | 第55-58页 |
| 攻读硕士期间发表的论文 | 第58页 |