| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-18页 |
| 1.1 数学与生物学 | 第9-11页 |
| 1.2 传染病的历史背景 | 第11-12页 |
| 1.3 传染病的研究背景及现状 | 第12-14页 |
| 1.4 传染病的发展方向 | 第14-15页 |
| 1.5 论文的主要工作 | 第15-18页 |
| 2 动力系统基础理论 | 第18-33页 |
| 2.1 矩阵的特征值和迹 | 第18页 |
| 2.2 微分方程的基本理论 | 第18-20页 |
| 2.3 动力系统 | 第20页 |
| 2.4 二维系统的定性理论 | 第20-26页 |
| 2.4.1 常系数线性系统 | 第21-24页 |
| 2.4.2 非线性系统及其平衡点 | 第24-26页 |
| 2.5 平衡点的稳定性 | 第26-27页 |
| 2.6 正规型和分岔理论 | 第27-31页 |
| 2.6.1 正规型理论 | 第27-28页 |
| 2.6.2 分岔理论 | 第28-31页 |
| 2.7 n维系统平衡点的稳定性态 | 第31-33页 |
| 3 传染病模型 | 第33-42页 |
| 3.1 简单的Kermack-McKendrick模型 | 第33-34页 |
| 3.2 一类带有出生与死亡的SIR模型 | 第34-38页 |
| 3.3 具有暂时免疫的SIRS模型 | 第38-42页 |
| 4 SIRS传染病模型的稳定性 | 第42-58页 |
| 4.1 一类发生率为KSI(1+αI~2)的SIRS传染病模型的稳定性 | 第42-48页 |
| 4.1.1 系统平衡点的存在性 | 第42-43页 |
| 4.1.2 解的有界性和平衡点的稳定性 | 第43-45页 |
| 4.1.3 系统的相图 | 第45-48页 |
| 4.1.4 结论 | 第48页 |
| 4.2 一类发生率为KSI(1+β+αI~2)SIRS传染病模型的稳定性 | 第48-58页 |
| 4.2.1 平衡点及其稳定性 | 第49-56页 |
| 4.2.3 数值模拟 | 第56页 |
| 4.2.4 总结 | 第56-58页 |
| 5 总结和期望 | 第58-60页 |
| 5.1 文章结论和总结 | 第58页 |
| 5.2 工作期望 | 第58-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
| 参考文献 | 第61-65页 |
| 附录 | 第65页 |
| 作者在攻读硕士学位期间发表的论文 | 第65页 |
