| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-15页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第8-9页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第9-11页 |
| 1.3 网格数值方法与无网格数值方法 | 第11-13页 |
| 1.4 本文研究的主要内容 | 第13-15页 |
| 第二章 SPH方法的基本方程 | 第15-23页 |
| 2.1 SPH方法综述 | 第15-17页 |
| 2.1.1 SPH方法分析 | 第15-16页 |
| 2.1.2 SPH方法的基本思想 | 第16-17页 |
| 2.2 函数的积分表示 | 第17-18页 |
| 2.3 函数导数的积分表示 | 第18-19页 |
| 2.4 粒子近似 | 第19-21页 |
| 2.5 SPH公式中导数的离散技术 | 第21-22页 |
| 2.6 本章小结 | 第22-23页 |
| 第三章 一类新的核函数 | 第23-32页 |
| 3.1 核函数满足的条件 | 第23-24页 |
| 3.2 几种不同核函数 | 第24-27页 |
| 3.2.1 高斯核函数 | 第24-25页 |
| 3.2.3 B-样条核函数 | 第25-27页 |
| 3.3 ε-核函数 | 第27-29页 |
| 3.4 Tikhonov正则化技巧 | 第29-30页 |
| 3.5 本章小结 | 第30-32页 |
| 第四章 数值算例 | 第32-41页 |
| 4.1 三种不同核函数在求解微分方程中的比较 | 第32-37页 |
| 4.1.1 在SPH方法中运用ε-核函数求解其数值解 | 第32-34页 |
| 4.1.2 各种核函数解的比较 | 第34-35页 |
| 4.1.3 在最优参数时的条件数之间的关系 | 第35-37页 |
| 4.2 在SPH方法中运用ε-核函数求解二维椭圆方程 | 第37-40页 |
| 4.3 本章小结 | 第40-41页 |
| 第五章 总结与展望 | 第41-43页 |
| 5.1 全文总结 | 第41页 |
| 5.2 工作展望 | 第41-43页 |
| 参考文献 | 第43-46页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第46-47页 |
| 致谢 | 第47-48页 |