| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第13-23页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第13-14页 |
| 1.2 研究现状分析 | 第14-21页 |
| 1.2.1 变分方法研究现状 | 第14-16页 |
| 1.2.2 反问题的分类及数值算法 | 第16-19页 |
| 1.2.3 奇异摄动微分方程数值算法 | 第19-21页 |
| 1.3 论文的主要研究内容和结构安排 | 第21-23页 |
| 第2章 基于变分迭代法的两类偏微分方程反问题的反演方法 | 第23-45页 |
| 2.1 引言 | 第23页 |
| 2.2 源项反问题的反演方法 | 第23-31页 |
| 2.2.1 源项反问题的变换 | 第24页 |
| 2.2.2 确定拉氏乘子与迭代公式 | 第24-25页 |
| 2.2.3 数值例子与实验 | 第25-31页 |
| 2.3 依赖时间变量的系数反问题反演方法 | 第31-37页 |
| 2.3.1 依赖时间系数反问题的变换 | 第33-34页 |
| 2.3.2 反演方法的实现 | 第34-35页 |
| 2.3.3 数值例子与实验 | 第35-37页 |
| 2.4 依赖空间变量的系数反问题反演方法 | 第37-42页 |
| 2.4.1 依赖空间系数反问题的变换 | 第37-38页 |
| 2.4.2 反演方法的实现 | 第38-39页 |
| 2.4.3 数值例子与实验 | 第39-42页 |
| 2.5 方法推广 | 第42页 |
| 2.6 本章小结 | 第42-45页 |
| 第3章 非线性二阶奇异摄动初边值问题的数值算法 | 第45-65页 |
| 3.1 引言 | 第45页 |
| 3.2 Lane–Emden初值问题的数值算法 | 第45-52页 |
| 3.2.1 分段变分迭代法 | 第46-47页 |
| 3.2.2 收敛性分析与误差估计 | 第47-51页 |
| 3.2.3 数值算例 | 第51-52页 |
| 3.3 非线性振子方程的数值算法 | 第52-59页 |
| 3.3.1 求解方法分析 | 第53-54页 |
| 3.3.2 变分迭代-摄动法 | 第54-55页 |
| 3.3.3 数值算例 | 第55-59页 |
| 3.4 Lane-Emden边值问题的数值算法 | 第59-62页 |
| 3.4.1 打靶-变分迭代法 | 第60-61页 |
| 3.4.2 数值算例 | 第61-62页 |
| 3.5 方法推广 | 第62-63页 |
| 3.6 本章小结 | 第63-65页 |
| 第4章 基于变分的复合PDE模型去噪算法 | 第65-94页 |
| 4.1 引言 | 第65页 |
| 4.2 复合凸-非凸变分去噪模型 | 第65-69页 |
| 4.2.1 模型描述 | 第65-66页 |
| 4.2.2 Euler-Largrange方程 | 第66-67页 |
| 4.2.3 Young测度解的定义 | 第67-69页 |
| 4.3 Young测度解的存在唯一性 | 第69-84页 |
| 4.3.1 近似问题Young测度解的定义 | 第69-70页 |
| 4.3.2 近似问题Young测度解的存在性 | 第70-78页 |
| 4.3.3 Young测度解的存在唯一性 | 第78-84页 |
| 4.4 数值实验 | 第84-93页 |
| 4.4.1 离散格式 | 第84-86页 |
| 4.4.2 图像去噪质量的评价标准 | 第86页 |
| 4.4.3 实验结果及分析 | 第86-93页 |
| 4.5 本章小结 | 第93-94页 |
| 结论 | 第94-96页 |
| 参考文献 | 第96-109页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第109-111页 |
| 致谢 | 第111-112页 |
| 个人简历 | 第112页 |