| 中文摘要 | 第4-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-12页 |
| 1.1.1 经典Bernstein算子和广义Bernstein算子 | 第10-11页 |
| 1.1.2 广义Bézier曲线曲面 | 第11-12页 |
| 1.2 预备知识 | 第12-13页 |
| 1.3 本文框架 | 第13-15页 |
| 第二章 加权Lupa（？） q-模拟Bernstein全正基 | 第15-27页 |
| 2.1 全正矩阵与全正基 | 第15-16页 |
| 2.2 Lupa（？） q-模拟Bernstein全正基 | 第16-21页 |
| 2.3 加权Lupa（？） q-模拟Bernstein全正基及其性质 | 第21-25页 |
| 2.4 小结 | 第25-27页 |
| 第三章 加权Lupa（？） q-Bézier曲线 | 第27-49页 |
| 3.1 加权Lupa（？） q-Bézier曲线的定义和性质 | 第27-29页 |
| 3.2 加权Lupa（？） q-Bézier曲线的齐次坐标表示 | 第29-32页 |
| 3.3 加权Lupa（？） q-Bézier曲线的权因子的几何意义 | 第32-37页 |
| 3.3.1 权因子的性质 | 第32-35页 |
| 3.3.2 对二次圆锥曲线的分类 | 第35-37页 |
| 3.4 形状参数对加权Lupa（？） q-Bézier曲线形状的影响 | 第37-40页 |
| 3.4.1 加权Lupa（？） q-Bézier曲线的曲率分析 | 第37页 |
| 3.4.2 加权Lupa（？） q-Bézier曲线的形状分析 | 第37-40页 |
| 3.5 加权Lupa（？） q-Bézier曲线的光滑拼接 | 第40-46页 |
| 3.5.1 参数连续性条件 | 第40-44页 |
| 3.5.2 几何连续性条件 | 第44-46页 |
| 3.6 小结 | 第46-49页 |
| 第四章 加权Lupa（？） q-Bézier曲面 | 第49-67页 |
| 4.1 加权Lupa（？） q-Bézier曲面和性质 | 第49-54页 |
| 4.2 加权Lupa（？） q-Bézier曲面的权因子的几何意义 | 第54-56页 |
| 4.3 形状参数对加权Lupa（？） q-Bézier曲面的调控 | 第56-58页 |
| 4.4 双二次加权Lupa（？） q-Bézier曲面的光滑拼接 | 第58-64页 |
| 4.4.1 有理曲面的G~1光滑拼接条件 | 第58-61页 |
| 4.4.2 双二次加权Lupa（？） q-Bézier曲面的G~1光滑拼接条件 | 第61-64页 |
| 4.5 小结 | 第64-67页 |
| 第五章 总结和展望 | 第67-69页 |
| 5.1 全文总结 | 第67-68页 |
| 5.2 研究展望 | 第68-69页 |
| 参考文献 | 第69-77页 |
| 致谢 | 第77-79页 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 | 第79页 |
