| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-12页 |
| 1. 绪论 | 第12-22页 |
| ·研究背景 | 第12-14页 |
| ·三类积分微分方程 | 第14-19页 |
| ·研究动机和主要工作 | 第19-22页 |
| 2. 无界区域上的积分微分方程的欧拉/拟小波方法 | 第22-42页 |
| ·拟小波方法的介绍 | 第22-26页 |
| ·一维模型的数值格式 | 第26-28页 |
| ·二维模型的数值格式 | 第28-31页 |
| ·数值算例和计算结果 | 第31-42页 |
| 3. 无界区域上的积分微分方程的Crank-Nicolson/拟小波方法 | 第42-54页 |
| ·一维模型的数值格式 | 第42-44页 |
| ·二维模型的数值格式 | 第44-47页 |
| ·数值算例和计算结果 | 第47-54页 |
| 4. 紧差分方法求解带弱奇异核的积分微分方程 | 第54-66页 |
| ·预备知识 | 第54-56页 |
| ·紧差分格式的推导 | 第56-57页 |
| ·紧差分格式的稳定性分析 | 第57-62页 |
| ·紧差分格式的收敛性分析 | 第62-63页 |
| ·数值算例 | 第63-66页 |
| 5. 基于变步长的交替方向隐式欧拉格式求解带弱奇异核的积分微分方程 | 第66-82页 |
| ·预备知识 | 第66-69页 |
| ·基于变步长的交替方向隐式欧拉格式的推导 | 第69-71页 |
| ·交替方向隐式欧拉格式稳定性分析 | 第71-74页 |
| ·交替方向隐式欧拉格式收敛性分析 | 第74-77页 |
| ·数值算例 | 第77-82页 |
| 6. 基于变步长的交替方向隐式Crank-Nicolson格式求解带弱奇异核的积分微分方程 | 第82-94页 |
| ·基于变步长的交替方向隐式Crank-Nicolson格式的推导 | 第82-84页 |
| ·交替方向隐式Crank-Nicolson格式稳定性分析 | 第84-87页 |
| ·交替方向隐式Crank-Nicolson格式收敛性分析 | 第87-90页 |
| ·数值算例 | 第90-94页 |
| 7. 总结和未来工作展望 | 第94-96页 |
| 参考文献 | 第96-104页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第104-105页 |
| 致谢 | 第105-107页 |
