| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-15页 |
| 第1章 绪论 | 第15-27页 |
| ·研究背景 | 第15页 |
| ·欧拉方程的几种表示形式 | 第15-20页 |
| ·求解拉氏方程的研究进展 | 第20-22页 |
| ·重分/重映算法回顾 | 第22-23页 |
| ·本文的主要内容 | 第23-27页 |
| 第2章 预备知识 | 第27-33页 |
| ·间断有限元方法 | 第27-28页 |
| ·重映算法 | 第28-33页 |
| ·积分重映 | 第28-30页 |
| ·对流重映 | 第30-33页 |
| 第3章 基于L-F和HLLC数值通量的RKDG有限元法 | 第33-67页 |
| ·一维情形 | 第33-47页 |
| ·一维拉格朗日形式下的欧拉方程 | 第33-35页 |
| ·空间离散 | 第35-36页 |
| ·基函数 | 第36-37页 |
| ·顶点速度 | 第37页 |
| ·时间离散 | 第37-38页 |
| ·TVD斜率限制器 | 第38页 |
| ·数值算例 | 第38-47页 |
| ·二维情形 | 第47-63页 |
| ·二维拉格朗日形式下的欧拉方程 | 第47-48页 |
| ·空间离散 | 第48-50页 |
| ·基函数 | 第50-51页 |
| ·顶点速度 | 第51-52页 |
| ·时间离散 | 第52-53页 |
| ·边界条件 | 第53-54页 |
| ·TVB斜率限制器 | 第54-55页 |
| ·数值算例 | 第55-63页 |
| ·本章小结 | 第63-67页 |
| 第4章 基于节点求解器的RKDG有限元法 | 第67-87页 |
| ·拉氏框架下欧拉方程的弱形式 | 第67-68页 |
| ·空间离散 | 第68-71页 |
| ·节点求解器 | 第71-74页 |
| ·分片常数逼近情形 | 第71-73页 |
| ·推广到二阶或高阶格式 | 第73-74页 |
| ·时间离散 | 第74页 |
| ·限制器 | 第74-77页 |
| ·数值算例 | 第77-79页 |
| ·本章小结 | 第79-87页 |
| 第5章 二阶保界守恒重映算法 | 第87-109页 |
| ·记号 | 第87-88页 |
| ·问题描述 | 第88-89页 |
| ·重映出新网格上的单元平均值 | 第89-91页 |
| ·重构分片一次多项式 | 第91-92页 |
| ·数值算例 | 第92-101页 |
| ·张量积网格 | 第92-96页 |
| ·随机网格 | 第96-99页 |
| ·初始随机网格的连续光滑化 | 第99-101页 |
| ·修补和Van Leer限制器 | 第101-103页 |
| ·修补 | 第101-103页 |
| ·Van Leer限制器 | 第103页 |
| ·数值算例 | 第103-107页 |
| ·交替系列网格 | 第103-106页 |
| ·随机网格 | 第106-107页 |
| ·初始随机网格的连续光滑化 | 第107页 |
| ·本章小结 | 第107-109页 |
| 第6章 总结与展望 | 第109-111页 |
| 参考文献 | 第111-119页 |
| 致谢 | 第119-121页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第121页 |