时间分数阶扩散方程的两类不适定问题研究
| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第一章 前言 | 第8-20页 |
| ·研究背景 | 第8-10页 |
| ·不适定问题和正则化方法 | 第10-12页 |
| ·本文主要工作 | 第12-14页 |
| ·一些基本引理 | 第14-20页 |
| 第二章 时间分数阶扩散方程的反初值问题 | 第20-88页 |
| ·不适定性分析和阶最优误差估计 | 第20-29页 |
| ·不适定性分析 | 第21-24页 |
| ·阶最优误差估计 | 第24-29页 |
| ·Tikhonov正则化 | 第29-44页 |
| ·收敛性分析 | 第29-36页 |
| ·数值实现 | 第36-38页 |
| ·数值算例 | 第38-44页 |
| ·简化的Tikhonov正则化方法 | 第44-52页 |
| ·收敛性分析 | 第45-50页 |
| ·数值算例 | 第50-52页 |
| ·拟边界值方法 | 第52-63页 |
| ·收敛性分析 | 第54-59页 |
| ·数值算例 | 第59-63页 |
| ·改进的拟边界值方法 | 第63-76页 |
| ·收敛性分析 | 第64-69页 |
| ·数值实现 | 第69-71页 |
| ·数值算例 | 第71-76页 |
| ·迭代正则化方法 | 第76-84页 |
| ·收敛性估计 | 第77-80页 |
| ·数值算例 | 第80-84页 |
| ·本章小结 | 第84-88页 |
| 第三章 时间分数阶扩散方程的反源问题 | 第88-122页 |
| ·不适定性分析 | 第88-90页 |
| ·Tikhonov正则化 | 第90-100页 |
| ·收敛性估计 | 第91-96页 |
| ·数值算例 | 第96-100页 |
| ·简化的Tikhonov正则化力法 | 第100-110页 |
| ·收敛性分析 | 第101-106页 |
| ·数值算例 | 第106-110页 |
| ·拟逆正则化方法 | 第110-119页 |
| ·收敛性分析 | 第111-115页 |
| ·数值算例 | 第115-119页 |
| ·本章小结 | 第119-122页 |
| 第四章 结论及展望 | 第122-124页 |
| ·总结 | 第122-123页 |
| ·展望及未来工作 | 第123-124页 |
| 参考文献 | 第124-134页 |
| 攻读博士期间撰写或发表论文情况 | 第134-136页 |
| 致谢 | 第136-137页 |
