| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第1章 绪论 | 第11-21页 |
| ·概述 | 第11-15页 |
| ·单边二次矩阵方程 | 第11-14页 |
| ·非对称代数Riccati矩阵方程 | 第14-15页 |
| ·相关研究进展 | 第15-17页 |
| ·单边二次矩阵方程的求解极其在二次特征值问题中应用 | 第15-16页 |
| ·粒子转移理论中非对称代数Riccati矩阵方程的求解方法 | 第16-17页 |
| ·创新点及主要内容 | 第17-18页 |
| ·本文的各章节安排 | 第18-19页 |
| ·记号及基本概念、性质 | 第19-21页 |
| ·记号 | 第19页 |
| ·基本概念、性质 | 第19-21页 |
| 第2章 求解阻尼系统中单边二次矩阵方程的保M-矩阵结构加倍算法 | 第21-32页 |
| ·引言 | 第21-23页 |
| ·保M-矩阵结构加倍算法 | 第23-27页 |
| ·保M-矩阵结构加倍算法的局部收敛性 | 第27-29页 |
| ·数值试验 | 第29-32页 |
| 第3章 求解过阻尼系统中单边二次矩阵方程的三次循环约化算法 | 第32-41页 |
| ·引言 | 第32-33页 |
| ·三次循环约化算法 | 第33-35页 |
| ·三次循环约化算法的适定性和收敛性 | 第35-38页 |
| ·数值试验 | 第38-41页 |
| 第4章 一类临界状态过阻尼系统循环约化算法的收敛性 | 第41-59页 |
| ·引言 | 第41-43页 |
| ·一类临界状态过阻尼系统循环约化算法的收敛性 | 第43-46页 |
| ·循环约化算法收敛性定理4.2.2的证明 | 第46-56页 |
| ·加倍算法 | 第47-49页 |
| ·矩阵V和W的结构 | 第49-54页 |
| ·定理4.2.2的证明 | 第54-56页 |
| ·数值试验 | 第56-59页 |
| 第5章 粒子转移理论中一类非对称代数Riccati矩阵方程的低记忆低复杂度迭代方法 | 第59-83页 |
| ·引言 | 第59-63页 |
| ·分解的交替方向隐式迭代方法 | 第63-64页 |
| ·低记忆低复杂度牛顿-FADI迭代方法 | 第64-67页 |
| ·低记忆低复杂度不动点-FADI迭代方法 | 第67-71页 |
| ·极端特征值和最优ADI参数的计算方法 | 第71-72页 |
| ·记忆成本和计算复杂度 | 第72-73页 |
| ·迭代性质 | 第73-77页 |
| ·数值试验 | 第77-83页 |
| 结论 | 第83-85页 |
| 参考文献 | 第85-93页 |
| 致谢 | 第93-94页 |
| 附录A 攻读学位期间完成和发表的学术论文目录 | 第94页 |
