| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 第一章 前言 | 第8-15页 |
| §1.1 数学物理反问题与不适定问题概述 | 第8-11页 |
| §1.2 正则化方法 | 第11-13页 |
| §1.3 本文总纲 | 第13-15页 |
| 第二章 未知源识别问题 | 第15-67页 |
| §2.1 I=N时的未知源识别问题 | 第16-53页 |
| §2.1.1 最优性分析 | 第17-24页 |
| §2.1.2 Fourier正则化 | 第24-29页 |
| §2.1.3 小波Galerkin方法 | 第29-45页 |
| §2.1.4 小波对偶最小二乘法 | 第45-53页 |
| §2.2 I=(0,π)时的未知源识别问题 | 第53-67页 |
| §2.2.1 拟逆方法 | 第55-67页 |
| 第三章 椭圆方程Cauchy问题 | 第67-98页 |
| §3.1 高维Meyer小波 | 第67-69页 |
| §3.2 Laplace方程Cauchy问题 | 第69-82页 |
| §3.2.1 小波方法和误差估计 | 第70-79页 |
| §3.2.2 数值试验 | 第79-82页 |
| §3.3 Helmholtz方程Cauchy问题 | 第82-98页 |
| §3.3.1 问题描述 | 第82-84页 |
| §3.3.2 小波正则化和误差估计 | 第84-92页 |
| §3.3.3 数值实现 | 第92-98页 |
| 第四章 数值微分 | 第98-113页 |
| §4.1 小波Galerkin方法 | 第98-113页 |
| §4.1.1 空间V_J中的小波Galerkin方法和误差估计 | 第99-113页 |
| 第五章 总结和对未来工作的展望 | 第113-114页 |
| 参考文献 | 第114-125页 |
| 在学期间的研究成果 | 第125-126页 |
| 致谢 | 第126页 |