| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 1 绪论 | 第8-12页 |
| ·研究方向及其研究意义 | 第8-9页 |
| ·当前理论与算法研究状况 | 第9-11页 |
| ·本文的主要工作 | 第11-12页 |
| 2 隐式Runge-Kutta方法关于延迟积分微分代数系统的误差分析 | 第12-24页 |
| ·引言 | 第12-13页 |
| ·抽象延迟微分方程 | 第13-15页 |
| ·用隐式Runge-Kutta方法逼近抽象延迟微分方程 | 第15-17页 |
| ·指标1问题的收敛性 | 第17-20页 |
| ·指标2问题的收敛性 | 第20-22页 |
| ·数值试验 | 第22-24页 |
| 3 Pouzet-Runge-Kutta方法关于多刚性奇异摄动延迟积分微分方程的误差分析 | 第24-33页 |
| ·引言 | 第24-25页 |
| ·数值方法的误差分析 | 第25-30页 |
| ·数值实验 | 第30-33页 |
| 4 隐式Runge-Kutta方法关于单刚性奇异摄动延迟积分微分方程的误差分析 | 第33-52页 |
| ·引言 | 第33-39页 |
| ·Runge-Kutta方法求解微分代数系统的收敛性结果 | 第39-44页 |
| ·数值解的存在唯一性与摄动性 | 第44-46页 |
| ·数值解的整体误差估计 | 第46-50页 |
| ·数值实验 | 第50-52页 |
| 5 总结与展望 | 第52-53页 |
| ·研究工作总结 | 第52页 |
| ·研究工作展望 | 第52-53页 |
| 致谢 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-57页 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 | 第57页 |
