| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-35页 |
| 1．1 引言 | 第13-14页 |
| 1．2 分形理论的发展历程及其影响 | 第14-19页 |
| 1．2．1 分形理论的发展历程 | 第14-18页 |
| 1．2．2 分形理论对相关领域的影响 | 第18-19页 |
| 1．3 分形理论及其应用的研究现状 | 第19-28页 |
| 1．3．1 分形理论的研究现状 | 第19-25页 |
| 1．3．2 分形应用的研究现状 | 第25-28页 |
| 1．4 复杂系统的分形图形生成方法 | 第28-35页 |
| 1．4．1 研究意义 | 第28-31页 |
| 1．4．2 研究背景 | 第31-32页 |
| 1．4．3 研究内容 | 第32-35页 |
| 第二章 非解析复动力系统的分形图形生成方法 | 第35-51页 |
| 2．1 引言 | 第35-36页 |
| 2．2 复平面分形的基本概念 | 第36-38页 |
| 2．2．1 复解析函数及其临界点 | 第36页 |
| 2．2．2 复多项式迭代及其分形集 | 第36-38页 |
| 2．3 非解析复映射z→((?))~(-α)+c的临界点 | 第38-41页 |
| 2．4 非解析复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c的广义M集的结构特征 | 第41-44页 |
| 2．4．1 复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c周期1轨道的稳定区域 | 第42页 |
| 2．4．2 复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c的广义M集的性质 | 第42-44页 |
| 2．5 非解析复动力系统z_(n+1)=((?))~(-α)+c的广义M集的构造 | 第44-49页 |
| 2．5．1 现有算法分析 | 第44-45页 |
| 2．5．2 对称周期检测法 | 第45-46页 |
| 2．5．3 实验结果和分析 | 第46-49页 |
| 2．6 本章小结 | 第49-51页 |
| 第三章 复参扰演化系统的分形变形原理及方法 | 第51-67页 |
| 3．1 引言 | 第51-52页 |
| 3．2 复参扰演化系统的基本数学模型 | 第52页 |
| 3．3 分形图形的变形伸缩因子及其性质 | 第52-55页 |
| 3．4 复参扰演化系统的分形变形算法 | 第55-57页 |
| 3．5 复参扰演化系统的分形变形实例 | 第57-64页 |
| 3．5．1 基于扰动控制的分形变形 | 第57-60页 |
| 3．5．2 基于伸缩因子的分形变形 | 第60-63页 |
| 3．5．3 分形图形的复合变形 | 第63-64页 |
| 3．6 本章小结 | 第64-67页 |
| 第四章 三元数动力系统的三维分形生成方法 | 第67-83页 |
| 4．1 引言 | 第67-69页 |
| 4．2 三元数动力系统的广义M集及其性质 | 第69-72页 |
| 4．2．1 三元数的基本原理 | 第69-70页 |
| 4．2．2 三元数动力系统的广义M集的定义 | 第70-71页 |
| 4．2．3 三元数动力系统的广义M集的性质 | 第71-72页 |
| 4．3 三维M集的周期检测体绘制算法 | 第72-74页 |
| 4．3．1 三维M集离散数据点的生成 | 第72-73页 |
| 4．3．2 光线跟踪法体绘制三维M集 | 第73-74页 |
| 4．4 三维M集的实验结果分析和讨论 | 第74-79页 |
| 4．4．1 四元代数动力系统的三维M集 | 第74-78页 |
| 4．4．2 三元数动力系统的三维M集 | 第78-79页 |
| 4．5 三元数动力系统的广义J集生成 | 第79-81页 |
| 4．5．1 三元数动力系统的广义J集及其性质 | 第79-80页 |
| 4．5．2 三元数动力系统的广义J集实例 | 第80-81页 |
| 4．6 本章小结 | 第81-83页 |
| 第五章 三维多项式动力系统的三维分形生成方法 | 第83-97页 |
| 5．1 引言 | 第83-85页 |
| 5．2 三维多项式动力系统的广义J集及其性质 | 第85-90页 |
| 5．2．1 三维多项式动力系统的广义J集的定义 | 第85页 |
| 5．2．2 三维多项式动力系统的广义J集的性质 | 第85-90页 |
| 5．3 三维J集的逃逸距离色彩调配体绘制算法 | 第90-92页 |
| 5．4 三维广义J集实例 | 第92-95页 |
| 5．4．1 关于正四面体具有旋转对称性的三维J集实例 | 第92-94页 |
| 5．4．2 关于正八面体具有旋转对称性的三维J集实例 | 第94-95页 |
| 5．5 本章小结 | 第95-97页 |
| 第六章 基于Mandelbrot集思想的混沌动力系统可视化 | 第97-113页 |
| 6．1 引言 | 第97-98页 |
| 6．2 李雅普诺夫指数谱及其计算方法 | 第98-103页 |
| 6．2．1 混沌系统的李雅普诺夫指数谱 | 第99-101页 |
| 6．2．2 李雅普诺夫指数谱的计算方法 | 第101-103页 |
| 6．3 基于M集思想的混沌动力系统可视化方法 | 第103-105页 |
| 6．4 混沌动力系统可视化实例 | 第105-112页 |
| 6．4．1 Duffing振子 | 第105-108页 |
| 6．4．2 Lorenz系统 | 第108-112页 |
| 6．5 本章小结 | 第112-113页 |
| 第七章 基于Julia集混沌理论的平面四杆机构综合 | 第113-129页 |
| 7．1 引言 | 第113-114页 |
| 7．2 复多项式方程的牛顿迭代动力系统及其Julia集 | 第114-119页 |
| 7．2．1 复多项式方程求根的牛顿法 | 第115页 |
| 7．2．2 正规族的概念与Montel定理 | 第115-116页 |
| 7．2．3 复多项式方程的牛顿迭代系统的Julia集 | 第116-117页 |
| 7．2．4 求方程全部解时牛顿迭代初始点的选取 | 第117-119页 |
| 7．3 非线性方程组的牛顿迭代动力系统及其Julia集 | 第119-121页 |
| 7．4 基于Julia集混沌理论的非线性方程(组)求解 | 第121页 |
| 7．5 基于Julia集混沌理论的平面四杆机构综合实例 | 第121-127页 |
| 7．5．1 铰链四杆机构综合 | 第121-124页 |
| 7．5．2 曲柄滑块机构综合 | 第124-127页 |
| 7．6 本章小结 | 第127-129页 |
| 第八章 总结与展望 | 第129-133页 |
| 8．1 全文总结 | 第129-130页 |
| 8．2 今后工作展望 | 第130-133页 |
| 参考文献 | 第133-149页 |
| 附录一：攻读博士学位期间撰写的学术论文 | 第149-151页 |
| 附录二：攻读博士学位期间参加的科研项目 | 第151-153页 |
| 附录三：项目获奖证书 | 第153-155页 |
| 致谢 | 第155页 |
