| 郑重声明 | 第1-4页 |
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 第1章 绪论 | 第12-33页 |
| §1.1 引言 | 第12-16页 |
| §1.2 大地边值问题的进展与前景 | 第16-23页 |
| §1.3 本文研究的内容、目的及意义 | 第23-26页 |
| §1.4 偏微分方程的相关理论 | 第26-33页 |
| 第2章 确定论地球重力场的统计方法 | 第33-43页 |
| §2.1 引言 | 第33-34页 |
| §2.2 最小二乘配置基本方法 | 第34-40页 |
| §2.3几何解释 | 第40-42页 |
| §2.4 本章小结 | 第42-43页 |
| 第3章 随机Sobolev空间 | 第43-53页 |
| §3.0 引言 | 第43页 |
| §3.1 基本概念 | 第43-44页 |
| §3.2 检验函数空间 | 第44-46页 |
| §3.3 广义随机函数 | 第46-47页 |
| §3.4 随机空间里确定性函数的对偶属性 | 第47-48页 |
| §3.5 随机Sobolev空间 | 第48-49页 |
| §3.6 本章小结 | 第49-50页 |
| 本章附录 构建随机Sobolev空间的泛函属性 | 第50-53页 |
| 第4章 随机Sobolev空间的边界迹 | 第53-67页 |
| §4.1 引言 | 第53页 |
| §4.2 超平面投影算子 | 第53-54页 |
| §4.3 边界迹的定义 | 第54-56页 |
| §4.4 直和分解 | 第56-57页 |
| §4.5 确定性函数补充说明 | 第57-58页 |
| §4.6 广义随机函数的扩张 | 第58-59页 |
| §4.7 边界面上的单位分解 | 第59-61页 |
| §4.8 一般区域T的边界迹 | 第61-63页 |
| §4.9 随机偏微分方程(SPDE) | 第63-64页 |
| §4.10 本章小结 | 第64-65页 |
| 本章附录 函数的单位分解(分片)与磨光概念 | 第65-67页 |
| 第5章 调和随机场边值问题 | 第67-84页 |
| §5.1 引言 | 第67页 |
| §5.2 调和重力场随机函数空间 | 第67-68页 |
| §5.3 问题的提法 | 第68-72页 |
| §5.4 随机拉普拉斯方程 | 第72-74页 |
| §5.5 Laplace方程的直补 | 第74-75页 |
| §5.6 拉普拉斯方程的一般解 | 第75-79页 |
| §5.7 随机Dirichlet问题 | 第79-80页 |
| §5.8 期望和方差 | 第80-82页 |
| §5.9 本章小结 | 第82-84页 |
| 第6章 重力场随机边值问题解的积分表示 | 第84-92页 |
| §6.1 引言 | 第84-85页 |
| §6.2 Driac函数视为一般函数的弱收敛极限 | 第85页 |
| §6.3 经典Dirichlet问题的PoiSSon积分解 | 第85-86页 |
| §6.4 广义函数理论框架下Poisson公式的直接推广 | 第86页 |
| §6.5 随机Sobolev空间 | 第86-87页 |
| §6.6 调和随机场Laplace方程 | 第87-89页 |
| §6.7 随机Laplace方程的Poisson积分表达式 | 第89-90页 |
| §6.8 其它讨论 | 第90页 |
| §6.9 本章小结 | 第90-92页 |
| 第7章 重力学边值问题边界数据随机模型 | 第92-97页 |
| §7.1 引言 | 第92页 |
| §7.2 连续观测方程的建立 | 第92-95页 |
| §7.3 误差讨论 | 第95-96页 |
| §7.4 本章小结 | 第96-97页 |
| 第8章 结论与建议 | 第97-99页 |
| 参考文献 | 第99-111页 |
| 博士学习期间发表的论文、著作及科研情况 | 第111-112页 |
| 致谢 | 第112页 |
