基于样条函数的微分方程数值解研究
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 致谢 | 第7-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-17页 |
| 1 各类样条函数 | 第10-15页 |
| ·多项式样条 | 第10-12页 |
| ·三次样条插值 | 第12-14页 |
| ·非多项式、参数样条 | 第14-15页 |
| 2 微分方程初、边值问题 | 第15-17页 |
| 第二章 常微分方程边值问题数值解法 | 第17-30页 |
| 1 多步法与两点奇异摄动边值问题 | 第17-22页 |
| ·基于级数展开的多步差分法 | 第17-19页 |
| ·边界方程的建立 | 第19-20页 |
| ·方法的收敛分析 | 第20-21页 |
| ·数值例子与计算结果比较 | 第21-22页 |
| 2 三次非多项式样条与四阶边值问题 | 第22-29页 |
| ·问题及数值方法 | 第22-24页 |
| ·边界方程的建立 | 第24-26页 |
| ·方程应用分析 | 第26-27页 |
| ·数值例子及结果比较 | 第27-29页 |
| 3 其它应用简介 | 第29-30页 |
| ·矩阵样条与矩阵常微分方程 | 第29-30页 |
| 第三章：样条在偏微分方程数值解中的应用 | 第30-40页 |
| 1 三次非多项式样条与四阶抛物型方程 | 第30-35页 |
| ·引言 | 第30页 |
| ·数值方法 | 第30-31页 |
| ·截断误差和稳定性分析 | 第31-32页 |
| ·数值例子 | 第32-35页 |
| 2 三次非多项式样条解双曲方程 | 第35-39页 |
| ·引言 | 第35页 |
| ·数值方法 | 第35-36页 |
| ·截断误差和稳定性分析 | 第36-38页 |
| ·数值例子 | 第38-39页 |
| 3 样条函数与其他类型的偏微分方程 | 第39-40页 |
| 第四章 总结与展望 | 第40-41页 |
| 参考文献 | 第41-44页 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 | 第44-45页 |
