| 中文摘要 | 第4-6页 |
| 英文摘要 | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| 1.1 分数阶微分方程解法的研究现状及发展动态分析 | 第11-13页 |
| 1.2 研究内容、方法及结构安排 | 第13-15页 |
| 第二章 基础知识 | 第15-18页 |
| 2.1 Sobolev空间及不等式 | 第15-17页 |
| 2.2 分数阶导数及其关系 | 第17-18页 |
| 第三章 分数阶水波模型的有限差分/H~1-Galerkin混合元算法 | 第18-39页 |
| 3.1 引言 | 第18-19页 |
| 3.2 离散格式与稳定性 | 第19-25页 |
| 3.2.1 H~1-Galerkin混合元格式 | 第19-20页 |
| 3.2.2 稳定性 | 第20-25页 |
| 3.3 误差估计和收敛性 | 第25-30页 |
| 3.4 数值算例 | 第30-32页 |
| 3.5 结论 | 第32-39页 |
| 第四章 非线性时间分数阶对流-扩散方程的时间二阶逼近格式的混合元方法 | 第39-56页 |
| 4.1 引言 | 第39-41页 |
| 4.2 分数阶导数逼近与混合元格式 | 第41-45页 |
| 4.3 先验误差估计 | 第45-50页 |
| 4.4 数值计算 | 第50-55页 |
| 4.4.1 数值算法 | 第50-52页 |
| 4.4.2 数值例子 | 第52-55页 |
| 4.5 结论 | 第55-56页 |
| 第五章 非线性时间分数阶波动方程的二阶时间离散混合元算法 | 第56-74页 |
| 5.1 引言 | 第56-57页 |
| 5.2 数值逼近和稳定性 | 第57-64页 |
| 5.3 全离散误差估计 | 第64-70页 |
| 5.4 数值结果 | 第70-71页 |
| 5.5 结论 | 第71-74页 |
| 第六章 非线性分数阶四阶双曲波方程的修正L1 Crank-Nicolson格式的新混合元算法 | 第74-94页 |
| 6.1 引言 | 第74-75页 |
| 6.2 数值逼近和稳定性 | 第75-83页 |
| 6.3 先验误差估计 | 第83-87页 |
| 6.4 数值结果 | 第87页 |
| 6.5 结论 | 第87-94页 |
| 第七章 非线性时间分数阶四阶双曲波方程新的两层网格混合元快速算法 | 第94-103页 |
| 7.1 引言 | 第94-95页 |
| 7.2 两层网格算法 | 第95-97页 |
| 7.3 先验误差分析 | 第97-100页 |
| 7.4 数值结果分析 | 第100-101页 |
| 7.5 结论 | 第101-103页 |
| 总结与展望 | 第103-105页 |
| 参考文献 | 第105-118页 |
| 致谢 | 第118-120页 |
| 攻读学位期间完成的学术论文 | 第120页 |
