| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-21页 |
| 1.1 引言 | 第10-11页 |
| 1.2 神经元网络模型的发展 | 第11-12页 |
| 1.3 时滞神经元网络动力学研究现状 | 第12-14页 |
| 1.3.1 时滞系统的稳定性研究 | 第12-13页 |
| 1.3.2 时滞神经元网络的Hopf分岔的主要研究方法 | 第13-14页 |
| 1.4 问题的提出 | 第14-19页 |
| 1.4.1 HR时滞神经元系统模型的引入 | 第14-17页 |
| 1.4.2 具有两个时滞的耦合FHN神经元系统模型的引入 | 第17-19页 |
| 1.5 本文研究的主要内容 | 第19-21页 |
| 2 基础知识储备 | 第21-26页 |
| 2.1 四次方程根的分布 | 第21页 |
| 2.2 时滞系统平衡点的稳定性 | 第21-23页 |
| 2.3 中心流形定理 | 第23-24页 |
| 2.4 劳斯·赫尔维茨定理 | 第24页 |
| 2.5 传统的线性近似方法 | 第24-25页 |
| 2.6 指数多项式的零点分布定理 | 第25-26页 |
| 3 HR时滞神经元系统的Hopf分岔 | 第26-49页 |
| 3.1 正平衡点的存在性 | 第26页 |
| 3.2 正平衡点的稳定性 | 第26-30页 |
| 3.3 正平衡点的Hopf分岔分析 | 第30-43页 |
| 3.4 数值仿真 | 第43-49页 |
| 4 耦合FHN时滞神经元系统的Hopf分岔 | 第49-79页 |
| 4.1 正平衡点的存在性 | 第49-50页 |
| 4.2 正平衡点的稳定性 | 第50-57页 |
| 4.3 正平衡点的Hopf分岔性质 | 第57-72页 |
| 4.4 数值仿真 | 第72-79页 |
| 结论 | 第79-80页 |
| 参考文献 | 第80-84页 |
| 致谢 | 第84-85页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第85页 |