| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-12页 |
| 1.1 引言 | 第9页 |
| 1.2 相关领域的研究现状与进展 | 第9-10页 |
| 1.2.1 传染病模型的研究现状及进展 | 第9-10页 |
| 1.2.2 随机动力系统的研究现状与进展 | 第10页 |
| 1.3 本文的研究目的、意义和主要研究内容 | 第10-12页 |
| 1.3.1 研究目的和意义 | 第10-11页 |
| 1.3.2 主要研究内容 | 第11-12页 |
| 2 基础理论 | 第12-23页 |
| 2.1 引言 | 第12页 |
| 2.2 中心流形定理 | 第12-13页 |
| 2.2.1 不变流形 | 第12页 |
| 2.2.2 中心流形 | 第12-13页 |
| 2.3 扩散过程 | 第13-15页 |
| 2.3.1 标准Wiener过程 | 第13页 |
| 2.3.2 It?随机微分方程 | 第13-14页 |
| 2.3.3 FPK方程 | 第14-15页 |
| 2.4 随机平均法 | 第15-16页 |
| 2.5 随机稳定性与随机分岔 | 第16-18页 |
| 2.5.1 随机稳定性 | 第16-17页 |
| 2.5.2 随机分岔 | 第17-18页 |
| 2.6 奇异边界理论 | 第18-23页 |
| 2.6.1 第一类奇异边界 | 第18页 |
| 2.6.2 第二类奇异边界 | 第18-19页 |
| 2.6.3 无穷远处第二类奇异边界 | 第19-23页 |
| 3 一类随机的SIR流行病模型的动力学行为分析 | 第23-35页 |
| 3.1 引言 | 第23页 |
| 3.2 白噪声激励下的具有阶段结构的SIR流行病模型的建立 | 第23-24页 |
| 3.3 随机流行病模型的初步处理结果 | 第24-27页 |
| 3.4 随机稳定性 | 第27-29页 |
| 3.4.1 局部随机稳定性 | 第27-28页 |
| 3.4.2 全局随机稳定性 | 第28-29页 |
| 3.5 随机分岔 | 第29-32页 |
| 3.5.1 D-分岔 | 第29-31页 |
| 3.5.2 P-分岔 | 第31-32页 |
| 3.6 数值模拟 | 第32-34页 |
| 3.7 本章小结 | 第34-35页 |
| 4 部分免疫和潜伏期的麻疹传染病模型的随机动力学分析 | 第35-48页 |
| 4.1 引言 | 第35页 |
| 4.2 白噪声激励下的部分免疫和潜伏期的麻疹传染病模型的建立 | 第35-36页 |
| 4.3 随机麻疹传染病模型的初步处理 | 第36-40页 |
| 4.4 随机稳定性 | 第40-42页 |
| 4.4.1 局部随机稳定性 | 第40-41页 |
| 4.4.2 全局随机稳定性 | 第41-42页 |
| 4.5 随机分岔 | 第42-45页 |
| 4.5.1 D-分岔 | 第42-44页 |
| 4.5.2 P-分岔 | 第44-45页 |
| 4.6 数值模拟 | 第45-47页 |
| 4.7 本章小结 | 第47-48页 |
| 5 总结与展望 | 第48-49页 |
| 5.1 主要研究结论 | 第48页 |
| 5.2 进一步研究展望 | 第48-49页 |
| 致谢 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-53页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第53页 |
