| 中文摘要 | 第5-8页 |
| ABSTRACT | 第8-11页 |
| 第一章 绪论 | 第12-22页 |
| 1.1 概述 | 第12-13页 |
| 1.2 主要定理 | 第13-20页 |
| 1.2.1 Julia集为Cantor圆周的有理函数 | 第13-16页 |
| 1.2.2 McMullen映射Julia集的拟对称刻画 | 第16-18页 |
| 1.2.3 一族整函数的动力系统 | 第18-20页 |
| 1.2.4 三次tableaux的实现定理 | 第20页 |
| 1.2.5 McMullen映射无穷远直接吸引域边界的Hausdorff维数 | 第20页 |
| 1.3 符号声明 | 第20-22页 |
| 第二章 复分析和复动力系统知识预备 | 第22-29页 |
| 2.1 复特征,拟共形映射,可测Riemann映射定理 | 第22-24页 |
| 2.2 Riemann映射定理,Koebe偏差定理,圆环的模 | 第24-25页 |
| 2.3 周期点,Fatou集,Julia集 | 第25-27页 |
| 2.4 几个有用的引理 | 第27-29页 |
| 第三章 Julia集为Cantor圆周的有理函数 | 第29-67页 |
| 3.1 引言 | 第29-32页 |
| 3.2 临界点的位置以及双曲情形 | 第32-41页 |
| 3.3 Cantor圆周型Julia集之间的拓扑共轭 | 第41-45页 |
| 3.4 Julia集上非拓扑等价的Cantor圆周有理函数共轭类 | 第45-47页 |
| 3.5 Cantor圆周有理函数Julia集上的拓扑共轭类的个数估计 | 第47-52页 |
| 3.6 Julia集为Cantor圆周的非双曲有理函数 | 第52-57页 |
| 3.7 更多的非双曲Cantor圆周型Julia集的例子 | 第57-63页 |
| 3.8 引理3.7.2的证明 | 第63-67页 |
| 第四章 McMullen映射Julia集的拟对称刻画 | 第67-82页 |
| 4.1 前言和基本定义 | 第67-70页 |
| 4.2 自由临界点逃逸情形 | 第70-76页 |
| 4.2.1 逃逸三分定理和参数空间的分解 | 第70-71页 |
| 4.2.2 Cantor集的拟对称单值化 | 第71页 |
| 4.2.3 Cantor圆周的拟对称单值化 | 第71-74页 |
| 4.2.4 Sierpiniski地毯的拟对称单值化 | 第74-76页 |
| 4.3 自由临界点非逃逸情形 | 第76-80页 |
| 4.3.1 重整理论 | 第76-77页 |
| 4.3.2 最大同胚映射 | 第77页 |
| 4.3.3 非逃逸情况下Sierpinski地毯的拟对称单值化 | 第77-80页 |
| 4.4 Cantor圆周的拟对称几何 | 第80-82页 |
| 第五章 一族整函数的动力系统 | 第82-107页 |
| 5.1 前言和证明思路概述 | 第82-85页 |
| 5.2 基本的结果 | 第85-87页 |
| 5.3 最大线性化区域 | 第87-96页 |
| 5.4 具有一致伸缩商的拟圆 | 第96-97页 |
| 5.5 手术映射的构造和它的连续性 | 第97-103页 |
| 5.6 定理5.1.1的证明 | 第103-107页 |
| 第六章 三次tableaux实现定理的一个新的证明 | 第107-116页 |
| 6.1 抽象的tableaux | 第107-108页 |
| 6.2 树上的动力系统 | 第108-111页 |
| 6.3 三次保children映射的延拓 | 第111-112页 |
| 6.4 从标记格点到好的三次保children映射 | 第112-115页 |
| 6.5 标记格点和好的三次保children映射的数目 | 第115-116页 |
| 第七章 McMullen映射无穷远直接吸引域边界的Hausdorff维数 | 第116-125页 |
| 7.1 定理陈述 | 第116页 |
| 7.2 公式的推导 | 第116-121页 |
| 7.3 计算附录 | 第121-125页 |
| 参考文献 | 第125-130页 |
| 已发表和已完成的论文 | 第130-131页 |
| 致谢 | 第131-133页 |
