| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 有限元法概述 | 第8-9页 |
| 1.1.1 有限元法的发展历史 | 第8-9页 |
| 1.1.2 有限元法的基本思想 | 第9页 |
| 1.1.3 有限元法的解题步骤 | 第9页 |
| 1.2 非协调有限元 | 第9-11页 |
| 1.2.1 非协调有限元简介 | 第9-10页 |
| 1.2.2 任意四边形上的非协调有限元的研究状况 | 第10-11页 |
| 1.3 本文的主要工作和安排 | 第11-12页 |
| 2 预备知识 | 第12-18页 |
| 2.1 Sobolev空间 | 第12-13页 |
| 2.2 Poisson方程及其变分形式 | 第13-14页 |
| 2.3 有限元及其逼近性质 | 第14-18页 |
| 2.3.1 有限元基本知识 | 第14-15页 |
| 2.3.2 有限元相关定理及逼近性质 | 第15-18页 |
| 3 非协调有理有限元 | 第18-32页 |
| 3.1 有理函数空间 | 第18-26页 |
| 3.1.1 二次有理函数空间 | 第19-24页 |
| 3.1.2 三次有理函数空间 | 第24-26页 |
| 3.2 有限元空间 | 第26-27页 |
| 3.2.1 四边形剖分中的一些记号 | 第26页 |
| 3.2.2 非协调有限元空间 | 第26-27页 |
| 3.3 基函数 | 第27-29页 |
| 3.3.1 NC_2~h和NC_(2,0)~h的基函数及其维数 | 第27-28页 |
| 3.3.2 NC_3~h和NC_(3,0)~h的基函数及其维数 | 第28-29页 |
| 3.4 误差估计 | 第29-32页 |
| 4 非协调有限元法的数值实现 | 第32-38页 |
| 4.1 形状函数的计算 | 第32-34页 |
| 4.2 单元刚度矩阵及单元载荷向量 | 第34-36页 |
| 4.3 总刚度矩阵及载荷向量的建立 | 第36-38页 |
| 5 数值实验 | 第38-42页 |
| 5.1 网格剖分 | 第38-39页 |
| 5.2 数值结果 | 第39-42页 |
| 6 结论 | 第42-44页 |
| 参考文献 | 第44-48页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第48-50页 |
| 致谢 | 第50-52页 |