| 摘要 | 第8-9页 |
| ABSTRACT | 第9页 |
| 1 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 分形几何 | 第10-12页 |
| 1.2 (-β)-动力系统 | 第12-14页 |
| 1.3 β-展式的连续0字符的最大长度问题 | 第14-15页 |
| 1.4 Engel连分数 | 第15-18页 |
| 2 预备知识 | 第18-28页 |
| 2.1 Hausdorff测度和维数 | 第18-21页 |
| 2.1.1 Hausdorff测度及性质 | 第18-20页 |
| 2.1.2 Hausdorff维数及性质 | 第20-21页 |
| 2.1.3 自相似集 | 第21页 |
| 2.2 实数的展式 | 第21-24页 |
| 2.2.1 连分数展式 | 第21-23页 |
| 2.2.2 Oppenleim连分数展式 | 第23-24页 |
| 2.2.3 Engel级数展式 | 第24页 |
| 2.2.4 β-展式 | 第24页 |
| 2.3 具有Specification性质的动力系统 | 第24-28页 |
| 3 具有Specification性质的(-β)变换 | 第28-48页 |
| 3.1 引言 | 第28-29页 |
| 3.2 (-β)展式的一些性质 | 第29-32页 |
| 3.3 定理3.1.1的证明 | 第32-41页 |
| 3.3.1 基本区间的端点以及长度 | 第34-37页 |
| 3.3.2 Case 1的证明 | 第37-40页 |
| 3.3.3 Case 2的证明 | 第40-41页 |
| 3.4 定理3.1.2的证明 | 第41-48页 |
| 4 β-展式中连续0字符的最大长度 | 第48-60页 |
| 4.1 引言 | 第48-50页 |
| 4.2 β-展式的一些基础知识 | 第50-52页 |
| 4.3 定理4.1.2的证明 | 第52-60页 |
| 4.3.1 E_(a,b)的Cantor子集的构造 | 第52-55页 |
| 4.3.2 集合E_(a,b)~*的Hausdorff维数 | 第55-60页 |
| 5 Engel连分数的部分商的相对增长速度 | 第60-70页 |
| 5.1 引言 | 第60-62页 |
| 5.2 Engel连分数展式的一些性质 | 第62-63页 |
| 5.3 定理的证明 | 第63-70页 |
| 5.3.1 定理5.1.2的证明 | 第63-65页 |
| 5.3.2 定理5.1.3的证明 | 第65-70页 |
| 参考文献 | 第70-74页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第74-76页 |
| 致谢 | 第76页 |
