| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 第一章 引言 | 第7-11页 |
| 1.1 无网格方法 | 第7-8页 |
| 1.2 移动最小二乘法 | 第8-9页 |
| 1.3 插值型无单元Galerkin方法 | 第9页 |
| 1.4 无网格方法的理论发展 | 第9-10页 |
| 1.5 本文的主要工作及创新点 | 第10-11页 |
| 第二章 插值移动最小二乘法及其误差估计 | 第11-27页 |
| 2.1 引言 | 第11页 |
| 2.2 移动最小二乘法 | 第11-13页 |
| 2.3 移动最小二乘法的形函数 | 第13-17页 |
| 2.4 插值移动最小二乘法 | 第17-19页 |
| 2.5 误差分析 | 第19-26页 |
| 2.5.1 记法与定义 | 第19-20页 |
| 2.5.2 误差估计 | 第20-26页 |
| 2.6 小结 | 第26-27页 |
| 第三章 插值型无单元伽辽金方法求瞬态热传导问题及误差分析 | 第27-41页 |
| 3.1 引言 | 第27页 |
| 3.2 瞬态热传导方程 | 第27-29页 |
| 3.3 插值型无单元伽辽金方法求瞬态热传导问题及误差分析 | 第29-34页 |
| 3.3.1 范数的表达公式 | 第29页 |
| 3.3.2 在均匀介质中的二维瞬态热传导问题 | 第29-31页 |
| 3.3.3 ρ范数的误差估计 | 第31-32页 |
| 3.3.4 θ范数的误差估计 | 第32-34页 |
| 3.3.5 ε范数的误差估计 | 第34页 |
| 3.4 数值算例 | 第34-40页 |
| 3.4.1 算例 1 | 第34-38页 |
| 3.4.2 算例 2 | 第38-40页 |
| 3.5 小结 | 第40-41页 |
| 第四章 用插值型无单元Galerkin方法求解广义Fisher方程 | 第41-49页 |
| 4.1 引言 | 第41页 |
| 4.2 广义Fisher方程的插值型无单元Galerkin方法 | 第41-44页 |
| 4.2.1 广义Fisher方程的积分弱形式 | 第41页 |
| 4.2.2 广义Fisher方程的插值型无单元Galerkin方法 | 第41-44页 |
| 4.2.3 算法实施流程 | 第44页 |
| 4.3 数值算例 | 第44-47页 |
| 4.3.1 算例 1 | 第44-46页 |
| 4.3.2 算例 2 | 第46-47页 |
| 4.4 小结 | 第47-49页 |
| 第五章 结论 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-57页 |
| 致谢 | 第57-59页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第59页 |
