| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-16页 |
| ·两类随机延迟微分方程的应用背景 | 第9-12页 |
| ·两类随机延迟微分方程的研究进展 | 第12-15页 |
| ·本文的主要工作 | 第15-16页 |
| 第二章 布朗运动驱动的非线性随机延返微分方程数值解 | 第16-46页 |
| ·引言 | 第16-17页 |
| ·两种数值格式及其收敛定理 | 第17-19页 |
| ·驯服Euler格式(tamed Euler scheme) | 第17-18页 |
| ·平衡Euler格式(balanced Euler scheme) | 第18-19页 |
| ·引理及证明 | 第19-29页 |
| ·收敛性定理的证明 | 第29-38页 |
| ·稳定性 | 第38-40页 |
| ·数值算例 | 第40-46页 |
| ·收敛性数值算例 | 第40-43页 |
| ·稳定性数值算例 | 第43-46页 |
| 第三章 分数阶布朗运动驱动的随机延迟微分方程数值解 | 第46-74页 |
| ·引言 | 第46-47页 |
| ·预备知识和相关定义 | 第47-50页 |
| ·基本定义 | 第47-48页 |
| ·Malliavin积分 | 第48-50页 |
| ·两种数值格式及其收敛定理 | 第50-54页 |
| ·Euler格式及其收敛定理 | 第50-51页 |
| ·改进的Euler格式及其收敛阶 | 第51-54页 |
| ·两个收敛定理的证明 | 第54-72页 |
| ·主要引理 | 第54-63页 |
| ·收敛定理的证明 | 第63-72页 |
| ·数值算例 | 第72-74页 |
| 总结与展望 | 第74-75页 |
| 参考文献 | 第75-80页 |
| 硕士期间撰写的论文 | 第80-81页 |
| 致谢 | 第81页 |
