浸入边界法及其在细胞力学中的应用
| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-10页 |
| 目录 | 第10-14页 |
| 符号表 | 第14-19页 |
| 第一章 绪论 | 第19-29页 |
| ·流体力学界面问题 | 第19-22页 |
| ·流体力学界面问题的分类 | 第19-20页 |
| ·流体力学界面问题的数值研究方法 | 第20-22页 |
| ·浸入边界法的研究现状与进展 | 第22-27页 |
| ·浸入边界法的基本特点 | 第22-23页 |
| ·浸入边界法的改进方法 | 第23-25页 |
| ·浸入边界法的应用 | 第25-27页 |
| ·浸入边界法的未来发展方向 | 第27页 |
| ·本文主要研究内容 | 第27-29页 |
| 第二章 浸入边界法的数学模型及数值模拟方法 | 第29-47页 |
| ·引言 | 第29-31页 |
| ·数学模型 | 第31-32页 |
| ·数值离散方法 | 第32-45页 |
| ·浸入边界上力的离散 | 第34页 |
| ·Navier-Stokes 控制方程的数值离散 | 第34-44页 |
| ·动量方程 | 第34-40页 |
| ·压力-速度-密度耦合修正方法 | 第40-42页 |
| ·耦合方程组的求解 | 第42-44页 |
| ·代数方程组的求解 | 第44页 |
| ·浸入边界运动方程的数值离散 | 第44-45页 |
| ·浸入边界法的数值软件 | 第45页 |
| ·小结 | 第45-47页 |
| 第三章 浸入边界法的稳定性分析 | 第47-66页 |
| ·引言 | 第47页 |
| ·浸入边界问题的数学模型 | 第47-50页 |
| ·跳跃问题的数学模型 | 第48-49页 |
| ·光滑问题的数学模型 | 第49-50页 |
| ·稳定性的线性分析 | 第50-61页 |
| ·跳跃问题的线性稳定性 | 第52-56页 |
| ·光滑问题的线性稳定性 | 第56-61页 |
| ·抗弯膜的数值实验 | 第61-62页 |
| ·浸入边界问题的刚性分析 | 第62-64页 |
| ·小结 | 第64-66页 |
| 第四章 浸入边界法的精度分析 | 第66-83页 |
| ·引言 | 第66页 |
| ·虚拟解法 | 第66-68页 |
| ·精度分析 | 第68-76页 |
| ·连续压力场的模拟 | 第69-72页 |
| ·跳跃压力场的模拟 | 第72-76页 |
| ·δ函数的正则化形式的影响 | 第76-81页 |
| ·小结 | 第81-83页 |
| 第五章 细胞膜的数学模型和数值模拟方法 | 第83-103页 |
| ·引言 | 第83页 |
| ·细胞膜的数学模型 | 第83-89页 |
| ·Green 应变 | 第84-85页 |
| ·第二Piola-Kirchhoff 应力 | 第85页 |
| ·Cauchy 应力 | 第85-88页 |
| ·三维细胞膜 | 第85-87页 |
| ·二维细胞膜 | 第87-88页 |
| ·膜表面单位面积上受到的外力 | 第88-89页 |
| ·膜结构的数值计算方法 | 第89-93页 |
| ·膜单元坐标 | 第89-90页 |
| ·表面变形梯度张量 | 第90-91页 |
| ·Cauchy 应力 | 第91-92页 |
| ·单元节点合力 | 第92-93页 |
| ·插值表达式对于膜结构计算的影响分析 | 第93-97页 |
| ·空间插值表达式对速度的影响 | 第94-97页 |
| ·法向量计算方法对变形梯度张量的影响 | 第97页 |
| ·验证算例 | 第97-101页 |
| ·算例说明 | 第97-98页 |
| ·解析结果 | 第98-99页 |
| ·数值计算 | 第99-101页 |
| ·验证时间离散格式的影响 | 第99-100页 |
| ·验证变形梯度张量和张力张量 | 第100-101页 |
| ·小结 | 第101-103页 |
| 第六章 细胞在剪切流中的运动特性研究 | 第103-123页 |
| ·引言 | 第103-104页 |
| ·细胞在二维剪切流中的运动 | 第104-113页 |
| ·双凹形细胞模拟 | 第104-105页 |
| ·椭圆形细胞模拟 | 第105-113页 |
| ·真圆度的影响 | 第106-110页 |
| ·本构关系的影响 | 第110-113页 |
| ·细胞在三维剪切流中的运动 | 第113-121页 |
| ·毛细数的影响 | 第113-118页 |
| ·膜的本构关系的影响 | 第118-121页 |
| ·小结 | 第121-123页 |
| 第七章 细胞传质的浸入边界法模型 | 第123-136页 |
| ·引言 | 第123-124页 |
| ·溶质的输运 | 第124-133页 |
| ·溶质扩散的跳跃模型 | 第124-125页 |
| ·溶质扩散的光滑模型 | 第125-129页 |
| ·浓度的方程 | 第125-126页 |
| ·单位流量q 的方程 | 第126-128页 |
| ·溶质扩散的光滑形式方程 | 第128-129页 |
| ·溶质扩散光滑模型的验证 | 第129-133页 |
| ·跳跃模型的解析解 | 第129-130页 |
| ·光滑模型的数值离散 | 第130-131页 |
| ·算例分析 | 第131-133页 |
| ·细胞传质的数学模型 | 第133-134页 |
| ·小结 | 第134-136页 |
| 第八章 总结与展望 | 第136-139页 |
| 参考文献 | 第139-147页 |
| 附录 | 第147-150页 |
| 致谢 | 第150-151页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第151-153页 |
