| 中文部分 | 第1-107页 |
| 中文摘要 | 第6-11页 |
| 英文摘要 | 第11-18页 |
| 第一章 双线性问题的最优控制 | 第18-57页 |
| §1.1 一类双线性最优控制问题的先验估计和超收敛分析 | 第18-32页 |
| §1.1.1 引言 | 第18-19页 |
| §1.1.2 有限元逼近和先验估计 | 第19-23页 |
| §1.1.3 超收敛分析 | 第23-28页 |
| §1.1.4 一些应用和u的超收敛结论 | 第28-29页 |
| §1.1.5 数值算例 | 第29-32页 |
| §1.2 一类双线性最优控制问题的自适应有限元算法的后验误差估计 | 第32-57页 |
| §1.2.1 引言 | 第32页 |
| §1.2.2 预备知识 | 第32-34页 |
| §1.2.3 有限元逼近 | 第34-36页 |
| §1.2.4 等价的后验误差估计子 | 第36-46页 |
| §1.2.5 Neumann边界条件 | 第46-49页 |
| §1.2.6 数值算例 | 第49-57页 |
| 第二章 稳态Bénard问题的最优控制 | 第57-85页 |
| §2.1 稳态Bénard最优控制问题有限元方法的超收敛分析 | 第57-73页 |
| §2.1.1 引言 | 第57页 |
| §2.1.2 预备知识 | 第57-59页 |
| §2.1.3 有限元逼近 | 第59-62页 |
| §2.1.4 超收敛结论和最优阶误差估计 | 第62-66页 |
| §2.1.5 引理的证明 | 第66-73页 |
| §2.2 稳态Bénard最优控制问题的自适应有限元算法的后验误差估计 | 第73-85页 |
| §2.2.1 引理介绍 | 第73-76页 |
| §2.2.2 上界的推导 | 第76-81页 |
| §2.2.3 下界的推导 | 第81-85页 |
| 第三章 多孔介质中不混溶两相驱动耦合方程组的最优控制问题 | 第85-96页 |
| §3.1 引言 | 第85-87页 |
| §3.2 预备知识 | 第87-88页 |
| §3.3 最优控制问题解的存在性 | 第88-90页 |
| §3.4 最优性条件 | 第90-92页 |
| §3.5 有限元逼近 | 第92-93页 |
| §3.6 共轭问题解的存在性 | 第93-96页 |
| 参考文献 | 第96-103页 |
| 致谢 | 第103-104页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第104-105页 |
| 作者简介 | 第105-106页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第106-107页 |
| 英文部分 | 第107-218页 |
| Abstract | 第112-119页 |
| 摘要 | 第119-124页 |
| Chapter 1 Optimal Control Problem of Bilinear type | 第124-165页 |
| §1.1 A Priori Error Estimate and Superconvergence Analysis for An Optimal Control Problem of Bilinear Type | 第124-138页 |
| §1.1.1 Introduction and preliminaries | 第124-125页 |
| §1.1.2 Finite element approximation and a priori error estimate | 第125-129页 |
| §1.1.3 Superconvergence analysis | 第129-134页 |
| §1.1.4 Superconvergence result for u and some applications | 第134-136页 |
| §1.1.5 Numerical tests | 第136-138页 |
| §1.2 Adaptive Finite Element Approximation for A Class of Bilinear Optimal Control Problem | 第138-165页 |
| §1.2.1 Introduction | 第138页 |
| §1.2.2 Notations and preliminaries | 第138-141页 |
| §1.2.3 Finite element approximation | 第141-143页 |
| §1.2.4 Equivalent a posteriori error estimators | 第143-153页 |
| §1.2.5 Neumann boundary condition | 第153-157页 |
| §1.2.6 Numerical experiments | 第157-165页 |
| Chapter 2 Optimal Control with the Stationary Bénard Problem | 第165-196页 |
| §2.1 Superconvergence Analysis of Finite Element Method for the Optimal Control with the Stationary Bénard Problem | 第165-183页 |
| §2.1.1 Introduction | 第165-166页 |
| §2.1.2 Notations and preliminaries | 第166-168页 |
| §2.1.3 Finite element approximation | 第168-171页 |
| §2.1.4 Superconvergence result and optimal error estimate | 第171-175页 |
| §2.1.5 Proofs of the lemmas | 第175-183页 |
| §2.2 A Posteriori Error Estimate for the Optimal Control with the Stationary Bénard Problem | 第183-196页 |
| §2.2.1 Some useful results | 第183-186页 |
| §2.2.2 Derivation of upper bound | 第186-192页 |
| §2.2.3 Derivation of lower bound | 第192-196页 |
| Chapter 3 Optimal Control of Elliptic Coupled Parabolic System Governed by Immiscible Displacement Problem in Porous Media | 第196-208页 |
| §3.1 Introduction | 第196-198页 |
| §3.2 Notations and preliminaries | 第198-199页 |
| §3.3 Existence of the solution | 第199-202页 |
| §3.4 Optimality conditions | 第202-203页 |
| §3.5 Finite element approximation | 第203-205页 |
| §3.6 Existence of the solution of adjoint problem | 第205-208页 |
| Bibliography | 第208-215页 |
| Acknowledgement | 第215-216页 |
| List of Publications During Study for the Doctorate | 第216-217页 |
| Curriculum Vitae | 第217-218页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第218页 |
