| 中文部分 | 第1-99页 |
| 符号说明 | 第8-9页 |
| 中文摘要 | 第9-12页 |
| 英文摘要 | 第12-16页 |
| 第一章 基础知识 | 第16-26页 |
| §1.1 分数阶微积分概述 | 第16-19页 |
| §1.1.1 Riemann-Liouville分数阶导数 | 第16-18页 |
| §1.1.2 Caputo分数阶导数 | 第18-19页 |
| §1.2 Mittag-Leflter类型函数的概述 | 第19-20页 |
| §1.3 Fox H-函数概述 | 第20-22页 |
| §1.4 分数阶微积分在粘弹性材料和控制理论中的应用的概述 | 第22-26页 |
| §1.4.1 分数阶粘弹性材料及模型 | 第23-24页 |
| §1.4.2 控制理论中的分数阶微积分 | 第24-26页 |
| 第二章 粘弹性固体模型的滞后和预调 | 第26-36页 |
| §2.1 简介 | 第26页 |
| §2.2 Kelvin模型和锯齿波输入 | 第26-27页 |
| §2.3 滞后和预调 | 第27-30页 |
| §2.3.1 滞后 | 第27-30页 |
| §2.3.2 预调 | 第30页 |
| §2.4 关于滞后和预调的进一步讨论 | 第30-32页 |
| §2.5 分数阶Kelvin模型和锯齿波输入 | 第32-33页 |
| §2.6 更一般的应变输入 | 第33-34页 |
| §2.7 拟线性理论下滞后和预调的讨论 | 第34-35页 |
| §2.8 小结 | 第35-36页 |
| 第三章 粘弹性固体模型的滞后回环和能量损耗 | 第36-50页 |
| §3.1 简介 | 第36页 |
| §3.2 粘弹性固体模型基本理论 | 第36-37页 |
| §3.3 非负应变输入下的滞后回环和能量损耗 | 第37-44页 |
| §3.3.1 情况一 | 第37-39页 |
| §3.3.2 情况二 | 第39页 |
| §3.3.3 情况三 | 第39-42页 |
| §3.3.4 情况四 | 第42-44页 |
| §3.4 应变值正负相间的情况 | 第44-48页 |
| §3.5 分数阶Kelvin模型和拟线性理论的应用 | 第48页 |
| §3.6 结果和讨论 | 第48-50页 |
| 第四 章分数阶非线性系统的Mittag-Leffler稳定性 | 第50-62页 |
| §4.1 简介 | 第50页 |
| §4.2 分数阶非自治系统 | 第50-55页 |
| §4.2.1 Lipschitz条件和Caputo分数阶非自治系统 | 第52-55页 |
| §4.3 Mittag-Leffler稳定性 | 第55-56页 |
| §4.4 Lyapunov直接方法的分数阶拓展 | 第56-58页 |
| §4.5 引用κ-类函数的分数阶Lyapunov直接方法 | 第58-60页 |
| §4.6 例题 | 第60-61页 |
| §4.7 结论和展望 | 第61-62页 |
| 第五章 分数阶通用自适应稳定 | 第62-74页 |
| §5.1 简介 | 第62页 |
| §5.2 基础知识之Nussbaum函数 | 第62页 |
| §5.3 分数阶UAS的稳定性分析 | 第62-69页 |
| §5.3.1 分数阶系统整数阶控制 | 第63-67页 |
| §5.3.2 分数阶系统分数阶控制 | 第67页 |
| §5.3.3 粘弹性理论和电磁学理论在UAS中的应用 | 第67-69页 |
| §5.4 Mittag-Leffler函数为Nussbaum函数的情况 | 第69-70页 |
| §5.5 仿真 | 第70-71页 |
| §5.6 结论和展望 | 第71-74页 |
| 第六章 什么时候广义Mittag-Leffler函数是Nussbaum函数 | 第74-86页 |
| §6.1 简介 | 第74页 |
| §6.2 基础知识 | 第74-75页 |
| §6.2.1 Nussbaum函数及其性质 | 第74-75页 |
| §6.2.2 一个特殊Hessenberg矩阵的行列式 | 第75页 |
| §6.3 广义Mittag-Leffler函数的分解 | 第75-84页 |
| §6.3.1 有界项f_(ρ,μ,γ)(t) | 第76-78页 |
| §6.3.2 震荡项g_(ρ,μ,γ)(t) | 第78-84页 |
| §6.4 图形 | 第84页 |
| §6.5 小结 | 第84-86页 |
| 本文的主要贡献和未来的展望 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-95页 |
| 致谢 | 第95-96页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第96-97页 |
| 个人简历 | 第97-98页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第98-99页 |
| 英文部分 | 第99-207页 |
| Notation | 第106-107页 |
| Abstract | 第107-111页 |
| 摘要 | 第111-114页 |
| 1 Elementary Knowledge | 第114-126页 |
| ·Synopsis of Fractional Calculus | 第114-117页 |
| ·The Riemann-Liouville Fractional Derivative | 第115-116页 |
| ·The Caputo Fractional Derivative | 第116-117页 |
| ·Synopsis of Mittag-Leffler Type Functions | 第117-118页 |
| ·Synopsis of Fox H-Function | 第118-120页 |
| ·A Survey of the Applications of Fractional Calculus to Viscoelastic Material and Control Theory | 第120-126页 |
| ·Fractional Viscoelastic Materials and Models | 第122-123页 |
| ·Fractional Calculus in Control Theory | 第123-126页 |
| 2 Hysteresis and Precondition of Viscoelastic Solid Models | 第126-138页 |
| ·Introduction | 第126页 |
| ·Kelvin Model and Saw-Tooth Wave Input | 第126-127页 |
| ·Hysteresis and Precondition | 第127-131页 |
| ·Hysteresis | 第127-130页 |
| ·Precondition | 第130-131页 |
| ·Further Discussion About Hysteresis and Precondition | 第131-133页 |
| ·Fractional-Order Kelvin Model and Saw-Tooth Wave Input | 第133-134页 |
| ·More General Situations of Inputted Strains | 第134-135页 |
| ·Discussion of Hysteresis and Precondition with Quasi-Linear Theory | 第135-136页 |
| ·Concluding Remarks | 第136-138页 |
| 3 Hysteresis Loop and Energy Dissipation of Viscoelastic Solid Models | 第138-154页 |
| ·Introduction | 第138页 |
| ·The Basic Theories of Viscoelastic Solid Models | 第138-139页 |
| ·Hysteresis Loop and Energy Dissipation Under Normegative Inputted Strain | 第139-147页 |
| ·Situation 1 | 第139-141页 |
| ·Situation 2 | 第141-142页 |
| ·Situation 3 | 第142-145页 |
| ·Situation 4 | 第145-147页 |
| ·Situation of Strain's Value Being Positive or Negative,Alternative | 第147-151页 |
| ·Applications of Fractional Kelvin Model and Quasi-Linear Theory | 第151页 |
| ·Results and Discussion | 第151-154页 |
| 4 Mittag-Leffler Stability of Fractional Order Nonlinear Dynamic Systems | 第154-168页 |
| ·Introduction | 第154-155页 |
| ·Fractional Nonautonomous Systems | 第155-159页 |
| ·Lipschitz Condition and Caputo Fractional Nonautonomous Systems | 第157-159页 |
| ·Mittag-Leffler Stability | 第159-160页 |
| ·Fractional Order Extension of Lyapunov Direct Method | 第160-163页 |
| ·Fractional Lyapunov Direct Method by Using The Class-κ Functions | 第163-166页 |
| ·An Illustrative Example | 第166页 |
| ·Conclusion and Future Works | 第166-168页 |
| 5 Fractional Order Universal Adaptive Stabilization | 第168-180页 |
| ·Introduction | 第168页 |
| ·Preliminary:Introduction of the Nussbaum Function | 第168-169页 |
| ·Stability Analysis of Fractional UAS | 第169-176页 |
| ·Fractional Dynamics with Integer-order Control Strategy | 第169-173页 |
| ·Fractional Dynamics with Fractional Control | 第173-174页 |
| ·Application of Viscoelastic and Electromagnetic Theories in UAS | 第174-176页 |
| ·Mittag-Leffler Function as Nussbaum Function | 第176-177页 |
| ·Simulations | 第177页 |
| ·Conclusion and Future Works | 第177-180页 |
| 6 When Generalized Mittag-Leffler function is Nussbaum function | 第180-194页 |
| ·Introduction | 第180页 |
| ·Preliminaries | 第180-182页 |
| ·Nussbaum Function and its Properties | 第180-181页 |
| ·Determinant of A Special Hessenberg Matirx | 第181-182页 |
| ·Decomposition of Generalized Mittag-Leffler Functions | 第182-190页 |
| ·The Bounded Term f_(ρ,μ,γ)(t) | 第182-184页 |
| ·The oscillated term g_(ρ,μ,γ)(t) | 第184-190页 |
| ·Figures | 第190页 |
| ·Conclusions | 第190-194页 |
| Contributions and Recommendations | 第194-197页 |
| Bibliography | 第197-204页 |
| Acknowledgement | 第204-205页 |
| List of Publications during Study for the Doctorate | 第205-206页 |
| Curriculum Vitae | 第206-207页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第207页 |
