| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-15页 |
| ·精细算法提出的背景、隐性规则与发展悖论 | 第10-12页 |
| ·一类二阶非线性问题与本文的主要创新工作 | 第12-15页 |
| 第二章 遵循隐性规则2 下的小波 Galerkin 方法 | 第15-26页 |
| ·小波Galerkin 方法的基础理论与误差估计 | 第15-18页 |
| ·尺度基构造方法~* | 第18-20页 |
| ·混合基构造方法 | 第20-22页 |
| ·联系系数的计算 | 第22-24页 |
| ·PDE 应用与算例分析 | 第24-26页 |
| 第三章 遵循隐性规则3 下的拟小波配点法+区间精细 | 第26-37页 |
| ·小波配点法的基础理论 | 第26-27页 |
| ·M-S 方法的数学逻辑正确性证明 | 第27-34页 |
| ·-1 基函数的构造 | 第27-31页 |
| ·-2 M-S 是自适应ω凸方法推论的理由及其误差分析补证 | 第31-32页 |
| ·-3 区间精细算法 | 第32-34页 |
| ·算例 | 第34-37页 |
| 第四章 遵循隐性规则4 下的 AGE 长效精细算法 | 第37-52页 |
| ·引言 | 第37-38页 |
| ·基础理论 | 第38页 |
| ·PDE→AGE (?)[二项精细模型] | 第38-40页 |
| ·[（实用）二项精细模型]的长效算法 | 第40-45页 |
| ·（分数步）区间精细算法与（分数步）长效精细算法的精度与计算量比较 | 第45-50页 |
| ·算例 | 第50-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 附录 | 第56-70页 |
| 附录 1 Db3 小波能够成为机证推理的一个证明 | 第56-60页 |
| ·机证条件的实用归纳 | 第56-57页 |
| ·一个证明 | 第57页 |
| ·作为特例的 Db2 、Db1 的机证 | 第57-60页 |
| 附录 2 传感器故障的诊断中 Db3 小波被重视的数学理由 | 第60-70页 |
| ·引言 | 第60页 |
| ·传感器故障的诊断 | 第60-64页 |
| ·-1 传感器故障的数学模型 | 第60-61页 |
| ·-2 故障能够被快速诊断的数学理由～冗余数学模型 | 第61-64页 |
| ·Db3 小波被选作诊断方法的数学理由与应用 | 第64-70页 |
| ·-1 Db3 小波 | 第64-66页 |
| ·-2 Lipschitz 指数与传感器故障特点的相关性 | 第66-68页 |
| ·-3 故障诊断 | 第68-70页 |
| 致谢 | 第70-71页 |
| 攻读硕士期间发表论文情况 | 第71-73页 |
