| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-11页 |
| 第一章 椭圆方程沿直线唯—延拓的条件稳定性 | 第11-35页 |
| 引言 | 第11-12页 |
| §1.1 解析延拓和调和函数延拓的一些经典结果 | 第12-14页 |
| §1.1.1 解析延拓的唯一性 | 第12-13页 |
| §1.1.2 解析延拓的条件稳定性 | 第13页 |
| §1.1.3 多变量函数解析延拓 | 第13-14页 |
| §1.1.4 调和函数的解析延拓 | 第14页 |
| §1.2 二维空间的调和函数在直线上的唯一延拓 | 第14-23页 |
| §1.2.1 条件稳定性 | 第14-18页 |
| §1.2.2 定理1.2.1的证明 | 第18-20页 |
| §1.2.3 边界上的对数型估计 | 第20-22页 |
| §1.2.4 高维空间调和函数的条件估计式 | 第22-23页 |
| §1.3 高阶椭圆方程在直线上唯一延拓的条件稳定性 | 第23-35页 |
| §1.3.1 符号及主要结果 | 第23-25页 |
| §1.3.2 全纯延拓 | 第25-28页 |
| §1.3.3 主要结果的证明 | 第28-30页 |
| §1.3.4 弹性力学中的应用 | 第30-32页 |
| §1.3.5 数值试验 | 第32-35页 |
| 第二章 波动方程和逆波源问题沿直线上唯一延拓的条件稳定性 | 第35-50页 |
| §2.1 问题的形成及主要结果陈述 | 第35-38页 |
| §2.1.1 符号介绍及有关概念 | 第35页 |
| §2.1.2 波动方程的条件稳定性 | 第35-36页 |
| §2.1.3 逆波源问题的条件稳定性 | 第36-38页 |
| §2.2 主要引理 | 第38-41页 |
| §2.3 波方程沿直线唯一延拓的条件稳定性证明 | 第41-46页 |
| §2.4 逆波源问题的条件稳定性证明 | 第46-50页 |
| 第三章 EEG和MEG正问题 | 第50-68页 |
| 引言 | 第50-51页 |
| §3.1 问题的陈述 | 第51-55页 |
| §3.1.1 EEG/MEG的场方程 | 第51-52页 |
| §3.1.2 均匀无界的介质中的场方程 | 第52-53页 |
| §3.1.3 有界非均匀导体的场方程 | 第53-55页 |
| §3.2 边界元加权残数法 | 第55-60页 |
| §3.2.1 配点法 | 第56-57页 |
| §3.2.2 最小二乘配点法 | 第57-60页 |
| §3.3 数值试验 | 第60-68页 |
| §3.3.1 单层均匀卵球模型 | 第60-64页 |
| §3.3.2 三层卵球模型 | 第64-66页 |
| §3.3.3 结论 | 第66-68页 |
| 第四章 卵球脑模型的MEG反问题 | 第68-87页 |
| §4.1 引言 | 第68-69页 |
| §4.2 模型及MEG反问题介绍 | 第69-73页 |
| §4.3 不同坐标系下电流分量的确定 | 第73-76页 |
| §4.3.1 直角坐标系下电流分量的确定 | 第73-74页 |
| §4.3.2 柱坐标系下电流分量的确定 | 第74-75页 |
| §4.3.3 球坐标系下电流分量的确定 | 第75-76页 |
| §4.4 主要电流的唯一确定 | 第76-83页 |
| §4.5 结论 | 第83-84页 |
| §4.6 附录 | 第84-87页 |
| 第五章 总结 | 第87-89页 |
| 参考文献 | 第89-94页 |
| 发表及完成的论文 | 第94-95页 |
| 致谢 | 第95-96页 |