基于B样条基粗糙惩罚的某些约束函数型数据光滑方法研究
| 中文摘要 | 第1-10页 |
| 英文摘要 | 第10-11页 |
| 第一章 引言 | 第11-15页 |
| §1.1 问题的背景 | 第11-12页 |
| §1.2 问题的现状 | 第12-13页 |
| §1.3 本文的工作 | 第13-15页 |
| 第二章 B样条基系统 | 第15-20页 |
| §2.1 引言 | 第15页 |
| §2.2 样条函数空间 | 第15-18页 |
| §2.3 B样条函数 | 第18-20页 |
| §2.3.1 B样条函数的定义 | 第18-19页 |
| §2.3.2 B样条函数的基本性质 | 第19-20页 |
| 第三章 B样条基最小二乘光滑函数型数据 | 第20-26页 |
| §3.1 介绍 | 第20页 |
| §3.2 B样条基最小二乘光滑模型 | 第20-22页 |
| §3.2.1 普通最小二乘光滑模型 | 第20-21页 |
| §3.2.2 加权最小二乘光滑模型 | 第21-22页 |
| §3.3 看作线性变换的最小二乘光滑 | 第22-24页 |
| §3.3.1 线性光滑子的工作方式 | 第22-23页 |
| §3.3.2 线性光滑的自由度 | 第23-24页 |
| §3.4 基函数个数K的选择 | 第24-26页 |
| §3.4.1 拟合偏差和方差之间的平衡 | 第24-25页 |
| §3.4.2 选择K的计算方法 | 第25-26页 |
| 第四章 B样条基粗糙惩罚光滑函数型数据 | 第26-36页 |
| §4.1 介绍 | 第26页 |
| §4.2 样条光滑 | 第26-31页 |
| §4.2.1 函数估计的两个竞争目标 | 第26-27页 |
| §4.2.2 粗糙度的定义 | 第27页 |
| §4.2.3 粗糙惩罚光滑模型 | 第27-28页 |
| §4.2.4 光滑样条的结构 | 第28-29页 |
| §4.2.5 粗糙惩罚光滑的计算方法 | 第29-30页 |
| §4.2.6 看作线性算子的粗糙惩罚光滑 | 第30-31页 |
| §4.2.7 导数估计 | 第31页 |
| §4.3 光滑参数的选择方法 | 第31-33页 |
| §4.3.1 计算问题上的一些限制 | 第31-32页 |
| §4.3.2 交叉验证(CV)方法 | 第32页 |
| §4.3.3 广义叉积验证(GCV)方法 | 第32-33页 |
| §4.4 光滑某些约束函数型数据 | 第33-36页 |
| §4.4.1 光滑恒正函数型数据 | 第33-34页 |
| §4.4.2 光滑概率函数型数据 | 第34-35页 |
| §4.4.3 光滑单调函数型数据 | 第35-36页 |
| 第五章 数据算例及分析讨论 | 第36-41页 |
| §5.1 光滑恒正函数型数据 | 第36页 |
| §5.2 光滑概率函数型数据 | 第36-37页 |
| §5.3 光滑单调函数型数据 | 第37-41页 |
| 参考文献 | 第41-45页 |
| 致谢 | 第45页 |
