离散与间断动力系统的Conley指标理论及应用
| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| ·Conley指标研究概况 | 第11-14页 |
| ·论文的主要研究内容和结果 | 第14-17页 |
| 第二章 背景知识 | 第17-37页 |
| ·引言 | 第17页 |
| ·范畴与函子 | 第17-19页 |
| ·商空间和商映射 | 第19-20页 |
| ·映射及空间的同伦 | 第20-23页 |
| ·同调公理 | 第23-25页 |
| ·流的Conley指标 | 第25-30页 |
| ·离散动力系统的Conley指标 | 第30-36页 |
| ·小结 | 第36-37页 |
| 第三章 离散Conley指标与分支点 | 第37-53页 |
| ·引言 | 第37页 |
| ·素孤立不变集 | 第37-39页 |
| ·分支点存在的充分条件 | 第39-43页 |
| ·两族系统分支点的关系 | 第43-50页 |
| ·小结 | 第50-53页 |
| 第四章 间断动力系统Conley指标 | 第53-75页 |
| ·引言 | 第53-54页 |
| ·有限分片连续映射 | 第54-55页 |
| ·间断动力系统的编码与连续提升 | 第55-65页 |
| ·孤立不变集与相容孤立邻域 | 第65-70页 |
| ·间断动力系统的Conley指标 | 第70-74页 |
| ·小结 | 第74-75页 |
| 第五章 Conley指标用于计算机严格辅助证明 | 第75-97页 |
| ·引言 | 第75页 |
| ·计算机严格辅助证明与计算同调概述 | 第75-77页 |
| ·相关理论回顾 | 第77-81页 |
| ·Ikeda映射的混沌性的计算机严格辅助证明 | 第81-94页 |
| ·小结 | 第94-97页 |
| 第六章 结论与展望 | 第97-101页 |
| ·结论 | 第97-98页 |
| ·展望 | 第98-101页 |
| 参考文献 | 第101-113页 |
| 附:部分Mathematica程序代码 | 第113-125页 |
| 攻读博士学位期间的论文 | 第125-127页 |
| 致谢 | 第127页 |
