| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 选题依据及研究意义 | 第11-12页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第12-17页 |
| 1.2.1 无单元法研究现状 | 第12-15页 |
| 1.2.2 弹性地基板的研究现状 | 第15-16页 |
| 1.2.3 无单元法应用于弹性地基板的研究现状 | 第16-17页 |
| 1.3 论文研究目的内容与数据来源 | 第17-19页 |
| 1.3.1 论文研究目的 | 第17页 |
| 1.3.2 论文研究内容 | 第17-18页 |
| 1.3.3 论文研究方法 | 第18-19页 |
| 第二章 无单元伽辽金法基本理论 | 第19-36页 |
| 2.1 无单元法的近似方案 | 第19-22页 |
| 2.1.1 移动最小二乘法(MLS) | 第19-21页 |
| 2.1.2 点插值法 | 第21页 |
| 2.1.3 单位分解法 | 第21页 |
| 2.1.4 核近似与再生核近似法 | 第21-22页 |
| 2.2 无单元法的离散方案 | 第22-23页 |
| 2.2.1 配点法离散 | 第22-23页 |
| 2.2.2 伽辽金法离散 | 第23页 |
| 2.3 经典的无单元法 | 第23-24页 |
| 2.4 无单元伽辽金法的权函数、节点影响域 | 第24-26页 |
| 2.5 无单元伽辽金法计算点定义域 | 第26-27页 |
| 2.6 引入正交基向量的无单元伽辽金法的基本公式 | 第27-32页 |
| 2.6.1 引入正交基的形函数 | 第27-30页 |
| 2.6.2 正交化后形函数的导数形式 | 第30-31页 |
| 2.6.3 无单元与二维平面弹性力学结合的一般形式 | 第31-32页 |
| 2.7 无单元伽辽金法的本质边界条件 | 第32-36页 |
| 2.7.1 拉格朗日乘子法 | 第32-33页 |
| 2.7.2 修正朗格朗日乘子法 | 第33-34页 |
| 2.7.3 罚函数法 | 第34-36页 |
| 第三章 无单元伽辽金法的优化方向 | 第36-55页 |
| 3.1 权函数的优化 | 第36-41页 |
| 3.2 积分形式的优化 | 第41-46页 |
| 3.2.1 积分方案 | 第41-44页 |
| 3.2.2 高斯积分 | 第44-46页 |
| 3.3 节点分布形式的优化 | 第46-52页 |
| 3.4 误差检验公式的推导 | 第52-53页 |
| 3.5 优化程序的设计思路 | 第53-55页 |
| 第四章 改进后的无单元伽辽金法在弹性地基板中的应用 | 第55-68页 |
| 4.1 引言 | 第55页 |
| 4.2 Winkler地基模型原理 | 第55-56页 |
| 4.3 与无单元法结合的弹性地基板理论 | 第56-68页 |
| 4.3.1 弹性地基板的基本公式 | 第56-57页 |
| 4.3.2 弹性地基板与无单元法作用结合的基本原理 | 第57-58页 |
| 4.3.3 对于集中载荷项的处理 | 第58-60页 |
| 4.3.4 算例 | 第60-68页 |
| 4.3.4.1 权函数参数对于计算结果的影响 | 第60-63页 |
| 4.3.4.2 不同高斯积分阶层对于计算结果的影响 | 第63页 |
| 4.3.4.3 中心点代替高斯积分点的收敛性与计算效率 | 第63-65页 |
| 4.3.4.4 不同节点划分形式对于挠度和内力的影响 | 第65-66页 |
| 4.3.4.5 L参数得选取对于计算结果的影响 | 第66-68页 |
| 结论与展望 | 第68-69页 |
| 参考文献 | 第69-73页 |
| 致谢 | 第73-74页 |
| 附录A 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第74页 |
