| 摘要 | 第5-8页 |
| Abstract | 第8-11页 |
| 目录 | 第12-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-34页 |
| 1.1 CAGD发展简史 | 第15-18页 |
| 1.2 曲线降阶逼近的相关研究 | 第18-23页 |
| 1.2.1 Bézier曲线系列的降阶逼近 | 第19-22页 |
| 1.2.2 B样条曲线系列降阶逼近 | 第22页 |
| 1.2.3 Ball曲线系列的降阶逼近 | 第22-23页 |
| 1.3 可展曲面造型的相关研究 | 第23-26页 |
| 1.4 极小曲面造型的相关研究 | 第26-27页 |
| 1.5 曲面上三类特殊曲线的相关研究 | 第27-32页 |
| 1.5.1 测地线 | 第28-29页 |
| 1.5.2 曲率线 | 第29-31页 |
| 1.5.3 渐近线 | 第31-32页 |
| 1.6 本文的研究内容和体系结构 | 第32-34页 |
| 第二章 端点受高阶约束的WSGB曲线的显式最佳降多阶逼近 | 第34-47页 |
| 2.1 引言 | 第34-35页 |
| 2.2 符号约定与预备知识 | 第35-36页 |
| 2.3 显式约束最佳降多阶公式的导出 | 第36-43页 |
| 2.3.1 WSGB基、幂基与Jacobi基之间的相互转换公式 | 第36-40页 |
| 2.3.2 WSGB曲线显式约束最佳降多阶的算法与误差估计 | 第40-43页 |
| 2.4 数值试验实例 | 第43-46页 |
| 2.4.1 取位置参数L=0(Said-Ball曲线),降1阶 | 第44-45页 |
| 2.4.2 取参数L=1,s=1,v=2(其他曲线),降1阶 | 第45页 |
| 2.4.3 取参数L=2,s=1,v=2(Wang-Ball曲线),降3阶 | 第45-46页 |
| 2.5 结论 | 第46-47页 |
| 第三章 以给定空间闭折线为边界线的离散极小曲面设计 | 第47-59页 |
| 3.1 引言 | 第47-48页 |
| 3.2 求解过程简述 | 第48-50页 |
| 3.3 离散平均曲率的求值与求导 | 第50-53页 |
| 3.3.1 离散平均曲率及其能量函数的定义 | 第50-51页 |
| 3.3.2 离散平均曲率的关于对应顶点的导数 | 第51-53页 |
| 3.4 用迭代最小二乘求解 | 第53-55页 |
| 3.5 实例和误差分析 | 第55-58页 |
| 3.5.1 正螺面(Helicoids)：r(u,v)=(u~*cosv,u~*sinv,b~*v) | 第55页 |
| 3.5.2 马鞍面(Catenoid)：r(u,v)=(cosu~*cosh v,b~*v,cosu~*sinh v) | 第55-57页 |
| 3.5.3 Scherk曲面：z=1/(b*ln(cos(by)/cos(bx))) | 第57-58页 |
| 3.5.4 模拟工程上的索膜结构 | 第58页 |
| 3.6 结论 | 第58-59页 |
| 第四章 以一条给定空间曲线为测地线的有理可展曲面的设计 | 第59-72页 |
| 4.1 引言 | 第59-60页 |
| 4.2 预备知识 | 第60-62页 |
| 4.2.1 具公共测地线的可展等参曲面的一般性表示 | 第60-61页 |
| 4.2.2 Bézier曲线的乘积、求导以及升阶 | 第61-62页 |
| 4.3 以一条已知空间曲线为公共测地线的有理Bézier可展曲面束 | 第62-67页 |
| 4.4 编程求解实例 | 第67-71页 |
| 4.4.1 插值2次Bézier曲线 | 第67-69页 |
| 4.4.2 插值3次Bézier曲线 | 第69-71页 |
| 4.5 总结 | 第71-72页 |
| 第五章 以两条给定空间等参曲线为测地线的两类曲面设计 | 第72-97页 |
| 5.1 以两条已知空间等参曲线为测地线的有理等参曲面设计 | 第72-83页 |
| 5.1.1 引言 | 第72页 |
| 5.1.2 预备知识 | 第72-73页 |
| 5.1.3 以两条已知曲线为测地线的有理Bézier等参曲面 | 第73-79页 |
| 5.1.4 编程实例 | 第79-82页 |
| 5.1.5 结论 | 第82-83页 |
| 5.2 以两条已知空间等参曲线为测地线的可展等参曲面 | 第83-97页 |
| 5.2.1 引言 | 第83页 |
| 5.2.2 预备知识 | 第83-84页 |
| 5.2.3 以一条已知空间曲线为公共测地线的可展曲面束 | 第84-85页 |
| 5.2.4 以两条已知空间等参曲线为测地线的可展曲面 | 第85-88页 |
| 5.2.5 实例演示 | 第88-96页 |
| 5.2.6 总结 | 第96-97页 |
| 第六章 以一条给定空间等参曲线为其曲率线的有理可展曲面设计 | 第97-120页 |
| 6.1 引言 | 第97-98页 |
| 6.2 预备知识 | 第98-99页 |
| 6.2.1 Frenet-Serret公式 | 第98页 |
| 6.2.2 曲面上的曲率线 | 第98-99页 |
| 6.3 具有公共弧长参数曲率线的一般可展曲面束 | 第99-103页 |
| 6.3.1 以一条已知的弧长参数曲线作为公共曲率线的曲面束 | 第100-101页 |
| 6.3.2 插值一条已知弧长参数曲线的可展曲面束 | 第101页 |
| 6.3.3 以一条已知弧长参数曲线作为公共曲率线的可展曲面束 | 第101-103页 |
| 6.4 具有公共任意参数曲率线的一般可展曲面束 | 第103-106页 |
| 6.5 以Bézier曲线为公共曲率线的有理Bézier可展曲面束 | 第106-109页 |
| 6.6 编程实例 | 第109-119页 |
| 6.6.1 给定曲线为圆 | 第109-111页 |
| 6.6.2 给定曲线为螺线 | 第111-113页 |
| 6.6.3 给定曲线为Bézier曲线 | 第113-119页 |
| 6.7 结论 | 第119-120页 |
| 第七章 以一条给定空间等参曲线为其渐近线的可展以及有理可展曲面的设计 | 第120-134页 |
| 7.1 引言 | 第120-121页 |
| 7.2 预备知识 | 第121-122页 |
| 7.3 具有一条公共任意参数等参渐近线的可展曲面束 | 第122-125页 |
| 7.3.1 以一条已知的任意参数曲线为公共渐近线的曲面束以及插值一条曲线的可展曲面 | 第122-124页 |
| 7.3.2 以一条已知的任意参数曲线作为公共渐近线的可展曲面束 | 第124-125页 |
| 7.4 以一条已知的Bézier曲线为公共渐近线的有理Bézier可展曲面束 | 第125-128页 |
| 7.5 实例展示 | 第128-133页 |
| 7.5.1 给定曲线为圆柱螺线 | 第128-129页 |
| 7.5.2 给定曲线为圆锥螺线 | 第129页 |
| 7.5.3 给定曲线为Bézier曲线 | 第129-133页 |
| 7.6 总结 | 第133-134页 |
| 第八章 以两条给定正交曲线为渐近线的曲面束的设计 | 第134-151页 |
| 8.1 引言 | 第134页 |
| 8.2 预备知识 | 第134-135页 |
| 8.3 以两条已知的正交曲线为渐进线的曲面束的设计 | 第135-143页 |
| 8.3.1 情况1：给定的两条正交曲线的曲率均不为零 | 第135-141页 |
| 8.3.2 情况2:给定的两条正交曲线,其中一条曲率为零,另一条不为零 | 第141-142页 |
| 8.3.3 情况3：给定的两条正交曲线的曲率均为零 | 第142-143页 |
| 8.4 以两条给定正交有理Bézier曲线为渐近线的曲面束的设计 | 第143-144页 |
| 8.5 实例分析 | 第144-150页 |
| 8.5.1 R_1(u),R_2(v)曲率均为零,设计曲面束 | 第144-145页 |
| 8.5.2 R_1(u)曲率为零,R_2(v)曲率不为零,设计曲面束 | 第145-146页 |
| 8.5.3 R_1(u),R_2(v)曲率均不为零,设计曲面束 | 第146-148页 |
| 8.5.4 R_1(u),R_2(V)有理Bézier曲线,设计曲面束 | 第148-150页 |
| 8.6 总结 | 第150-151页 |
| 第九章 未来研究展望 | 第151-153页 |
| 参考文献目录 | 第153-175页 |
| 攻读博士期间的科研成果 | 第175-176页 |
| 个人简介 | 第176-177页 |
| 致谢 | 第177页 |
